Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là giao điểm của AC và BD
⇒ O là trung điểm của AC và BD
Xét ΔABC có AM và BO là trung tuyến
⇒ E là trọng tâm
=> BE=2OE
Tương tự ta có: DF=2OF
mà OD=OB (do O là trung điểm của BD)
=> BE=EF=DF
Gọi O là giao điểm của AC, BD
Vì O là tâm đối xứng của hình bình hành nên ta có:
MN đi qua O và OM = ON
hiển nhiên O là trung điểm EF
=> MENF là hình bình hành (1)
mặt khác:
EF = FD = 2OF => OF = FD/2
từ AD = FD = BD/3 và ON là đường trung bình của tgiác ACD nên
ON = AD/2 = FD/2 = OF => MN = EF (2)
từ (1) và (2) => MENF là hình chữ nhật
b) MENF là hình vuông khi và chỉ khi hình chữ nhật MENF có 2 đường chéo vuông góc: MN vuông EF
<=> MN vuông BD <=> AD vuông BD
chúc you học tốt!! ^^
ok mk nha!!! 45464564556765587696532543545654645654645756756756756585634564634
bn đang hok lớp 8 ak giống mk!! ^^
76756768534556345634346654767567636456574675765
a) Ta có: DF=FE=CE(gt)
mà DF+FE+CE=DC
nên \(DF=FE=CE=\dfrac{DC}{3}\)
Xét tứ giác ABFD có
AB//FD(gt)
AB=FD
Do đó: ABFD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét tứ giác ABEF có
AB//EF(gt)
AB=EF(cmt)
Do đó: ABEF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: AF=BE(Hai cạnh đối)
c) Xét tứ giác ABCE có
AB//CE
AB=CE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Suy ra: AE=BC
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Ta có: AE+BE=AB
FC+FD=CD
mà AB=CD
và AE=CF
nên BE=FD
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=FC\\AE//FC\left(AB//CD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AECF\) là hbh
\(b,AE=CF\left(gt\right);AB=CD\left(hbh.ABCD\right)\\ \Rightarrow AB-AE=CD-CF\\ \Rightarrow BE=FD\)
\(c,\left\{{}\begin{matrix}BE=FD\left(cm.trên\right)\\BE//FD\left(AB//CD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow DEBF\) là hbh
\(d,\) Gọi M là giao AC và BD
Mà ABCD là hbh nên M là trung điểm AC,BD
Mà DEBF là hbh, M là trung điểm BD nên cũng là trung điểm EF
Do đó AC,BD,EF đồng quy tại M
a) Xét hình bình hành ABCD, có:
AB = DC (2 cạnh hình bình hành)
mà M là trung điểm AB (gt)
N là trung điểm CD (gt)
=> AM = MB = DN = NC
Xét tam giác BEM và tam giác DFN, có:
DF = BE (gt)
góc MBE = góc FDN (so le trong của AB // DC)
DN = MB (cmt)
=> tam giác BEM = tam giác DFN (c-g-c) (đpcm)
=> góc BEM = góc DFN (2 góc tương ứng)
=> ME = FN (2 cạnh tương ứng)
mà góc BEM + góc MED = 180 độ
góc DFN + góc NFE = 180 độ
=> góc MED = góc NFE
mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong của ME và FN
=> ME // FN
Xét tứ giác MENF, có:
ME = FN (cmt)
mà ME // FN (cmt)
=> tứ giác MENF là hình bình hành (đpcm)
b) Ta có: BD = 3AD (gt)
mà BD = DF + FE + EB (DF = FE = EB - gt)
=> BD = 3DF = 3FE = 3EB
=> DF = FE = EB = AD
Xét tứ giác AMDN, có:
AM // DN (AB // CD; M thuộc AB; N thuộc CD)
AM = DN (cmt)
=> tứ giác AMDN là hình bình hành
=> AD = MN (2 cạnh bên bằng nhau)
Xét tứ giác MENF, có:
MN = AD (cmt)
FE = AD (cmt)
=> MN = FE
mà MN và FE là 2 đường chéo tứ giác MENF
=> MENF là hình chữ nhật (vì hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau) (đpcm)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔADC có
DO,AN là các đường trung tuyến
DO cắt AN tại F
Do đó: F là trọng tâm của ΔADC
=>\(DF=\dfrac{2}{3}DO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)
Xét ΔABC có
AM,BO là các đường trung tuyến
AM cắt BO tại E
Do đó: E là trọng tâm của ΔABC
=>\(BE=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)
Ta có: BE+EF+FD=BD
=>\(EF+\dfrac{1}{3}BD+\dfrac{1}{3}BD=BD\)
=>\(EF=BD-\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{1}{3}BD\)
Do đó: BE=EF=FD