CMR: có 1 số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó chứa toàn chữ số 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OP
1
MF
14 tháng 4 2015
VIẾT DÃY SỐ SAU:
số 1=3
số 2=33
...
số 24=333...3( 24 số3)
có 23 loại số dư khi chia cho23 Từ 0-22
có 24 số và 23 loại số dư khi chia cho 23
theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại 2 số cùng dư khi chia cho 23
giả sử không có số nào chia hết cho 23 nhưng cùng dư
đặt là am và an ( 0<n<m<25)
am-an= 333333333.......33000000..........00000( m-n số 3, n số 0)
am-an=3333333....33333333 x 10n
vì ƯCLN(10n; 23)= 1
=> có số 3333.....333333333 chia hết cho 23
5 tháng 4 2015
Xét 24 số: 3 ; 33 ; 333 ; ...... ; 3333...333333
24 chữ số 3
Có 24 số mà chỉ có 23 trường hợp về số dư trong phép chia hcho 13 nên theo nguyên lý Đi rích lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 23.
Gọi 2 số đó là 3333......3333 và 3333.....3333 (giả sử 1≤m < n≤14)
m chữ số 3 n chữ số 3
⇒333333.......333 - 33333....333 chia hết cho 13 => 33333.......33333 00000...00000 chia hết
n chữ số 3 m chữ số 3 n - m chữ số 3 m chữ số
cho 13 => 33333.....33333 . 10m chia hết cho 23
n - m chữ số 3
Mà (10m , 23) = 1 => 3333.....33333 chia hết cho 23
n - m chữ số 3
Mà 33333......33333 thuộc dãy đã cho.
n - m chữ số 3
Vậy có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3.
5 tháng 4 2015
Nguyên lý Đirichlê:
Xét 24 số: 3; 33; 333; ....; 33...3(24 chữ số 3)
Có 24 số mà chỉ có 23 số dư trong phép chia cho 23, do đó tồn tại hai số có cùng số dư trong phép chia cho 23. Gọi 2 số đó là: 33...3 (m chữ số 3) và 33...3(n chữ số 3) với \(1\le n\le m\le24\)
Hiệu của chúng là:33...3 (m chữ số 3) - 33...3(n chữ số 3)= 33...3 (m-n chữ số 3)00...0(n chữ số 0) chia hết cho 23 hay 33...3(m-n chữ số 3).10n chia hết cho 23.
Vì ƯCLN(10n;13) suy ra 33...3(m-n chữ số 3) chia hết cho 23.
Tức là tồn tại một bội của 23 gồm toàn chữ số 3.
4 tháng 7 2016
Coi số chia hết cho 23 là 3n chia hết cho 23 .
Ta có : 3n : 23
Ta thử :
33 : 23 = 1,4 ( loại )
333 : 23 = 14,4 ( loại )
3333 : 23 = 144,9 ( loại )
33333 : 23 = 1449,2 ( loại )
333333 : 23 = 14492,7 ( loại )
3333333 : 23 = 144927,5 ( loại )
33333333 : 23 = 1449275,3 ( loại )
333333333 : 23 = 14492753,6 ( loại )
3333333333 : 23 = 144927536 ( chọn )
_ Vậy có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3 .
11 tháng 2 2021
BN ơi cho mình hỏi đăng nhập tài khoản này có mất tiền ko
5 tháng 4 2015
Coi số chia hết cho 23 là 3n chia hết 23
Ta có: 3n : 23
Ta thử: 33 : 23 = 1.4 (loại)
333 : 23 = 14.4 (loại)
3333 : 23 = 144. 9 (loại)
33333 : 23 = 1449. 2 (loại)
333333 : 23 = 14492. 7 (loại)
3333333 : 23 = 144927. 5 (loại)
33333333 : 23 = 1449275. 3 (loại)
333333333 : 23 = 14492753. 6 (loại)
3333333333 : 23 = 144927536. 2 (loại)
33333333333 : 23 = 1449275362 ( được)
vậy ta chọn số 33333333333 vì nó chia hết cho 23
Cách giải là vậy, mong các bạn góp ý
D
5 tháng 4 2015
Xét 24 số: 3 ; 33 ; 333 ; ...... ; 3333...333333
24 chữ số 3
Có 24 số mà chỉ có 23 trường hợp về số dư trong phép chia hcho 13 nên theo nguyên lý Đi rích lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 23.
Gọi 2 số đó là 3333......3333 và 3333.....3333 (giả sử 1\(\le\)m < n \(\le\)14)
m chữ số 3 n chữ số 3
\(\Rightarrow\)333333.......333 - 33333....333 chia hết cho 13 => 33333.......33333 00000...00000 chia hết
n chữ số 3 m chữ số 3 n - m chữ số 3 m chữ số
cho 13 => 33333.....33333 . 10m chia hết cho 23
n - m chữ số 3
Mà (10m , 23) = 1 => 3333.....33333 chia hết cho 23
n - m chữ số 3
Mà 33333......33333 thuộc dãy đã cho.
n - m chữ số 3
Vậy có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3.
NB
0