Cho tứ giác ABCD có AD = BC , gọi M và N là trung điểm của AB và CD . Đường thẳng qua M sog sog AD cắt BD tại E , đường thẳng qua M sog sog BC cắt AC tại F . Cmr : MN vuông góc EF .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác ADFE có
AD//FE
AE//DF
Do đó: ADFE là hình bình hành
Suy ra: AD=EF
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//BC
Do đó: E là trung điểm của AC
hay AE=EC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
EF//AB
Do đó: F là trung điểm của BC
hay BF=FC
LA
13 tháng 2 2018
Tự vẽ hình!
a) \(\frac{BE}{EN}=\frac{BQ}{QF}=\frac{BQ}{MQ}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)
=> DE//NC hoặc DE//AC
b) Do DE//AC nên:
\(\frac{DE}{CN}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow DE=\frac{BD}{BC}.CN\left(1\right)\)
Tương tự, ta có:
\(DF=\frac{CD}{BC}.BM\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(=\frac{DE}{DF}=\frac{BD}{CD}\cdot\frac{CN}{BM}\)
Mà: \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)và \(\frac{CN}{BM}=\frac{AC}{AB}\)
Nên \(\frac{DE}{DF}=1\Rightarrow DE=DF\)
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{DAC}=\widehat{DAB}=\widehat{D_2}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta ADF\)
\(\Rightarrow AE=AF\)
19 tháng 9 2020
b)trong tam giác DBC , co :
HC=HD( H là trung điểm CD)
MB=MC (M là trung điểm BC)
=> HM la duong trung binh trong tam giac DBC
=> HM// KB
=> MHB=KBH( so le trong )
Mặt khác , ta có :MHB + KHB= KHM
<=> MHB + KHB = 90
<=> KBH + KHB = 90
Theo định lý tổng ba góc trong tam giác KBH , co :
BKH = 180 - ( KBH + KHB )= 180 - 90= 90
=> KH vuông góc với BK
Trong tam giác DBH , co :
KH vuông góc với BK
BN vuông góc với DH ( gt)
KH cắt BN tại E (gt)
=> E là trực tâm của tam giác BDH
d)Nối D với E
Ta có : AC vuông góc với BH (gt)
DE vuông góc với BH (cach dung )
=> AC //DE
Xét tam giác DEH và tam giác CFH , co :
EDH= FCH (AC//DI)
DH=HC ( H là trung điểm)
DHE=CHF ( đối đỉnh )
=> tam giác DEH =tam giác CFH ( g-c-g)
=> EH =FH (dpcm)