Câu hỏi của Thùy Lê

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ; CM và NP. Chứng minh rằng:

a) DE song song với AC

b) DE =DF; AE =AF.

Lê Anh Tú · Accepted Answer

Tự vẽ hình!a) $\frac{BE}{EN}=\frac{BQ}{QF}=\frac{BQ}{MQ}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$=> DE//NC hoặc DE//ACb) Do DE//AC nên:$\frac{DE}{CN}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow DE=\frac{BD}{BC}.CN\left(1\right)$Tương tự, ta có:$DF=\frac{CD}{BC}.BM\left(2\right)$Từ (1) và (2) $=\frac{DE}{DF}=\frac{BD}{CD}\cdot\frac{CN}{BM}$Mà: $\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$và $\frac{CN}{BM}=\frac{AC}{AB}$Nên $\frac{DE}{DF}=1\Rightarrow DE=DF$=> $\widehat{D_1}=\widehat{DAC}=\widehat{DAB}=\widehat{D_2}$$\Rightarrow\Delta ADE=\Delta ADF$$\Rightarrow AE=AF$Câu trả lời: Tự vẽ hình!a) $\frac{BE}{EN}=\frac{BQ}{QF}=\frac{BQ}{MQ}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$=> DE//NC hoặc DE//ACb) Do DE//AC nên:$\frac{DE}{CN}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow DE=\frac{BD}{BC}.CN\left(1\right)$Tương tự, ta có:$DF=\frac{CD}{BC}.BM\left(2\right)$Từ (1) và (2) $=\frac{DE}{DF}=\frac{BD}{CD}\cdot\frac{CN}{BM}$Mà: $\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$và $\frac{CN}{BM}=\frac{AC}{AB}$Nên $\frac{DE}{DF}=1\Rightarrow DE=DF$=> $\widehat{D_1}=\widehat{DAC}=\widehat{DAB}=\widehat{D_2}$$\Rightarrow\Delta ADE=\Delta ADF$$\Rightarrow AE=AF$

Thùy Lê · Answer

CM AE =AF nhé! mk nhầmCâu trả lời: CM AE =AF nhé! mk nhầm

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP