Question

[Phương Hoài]

Chứng tỏ rằng

2+2^2+2^3+2^4+...+2^20

Hãy chứng tỏ rằng chia hết cho 7 và 15

Answer 1

[Nguyễn Duy Bằng]

A=4+(2²+2³+2⁴+...+2²⁰)

                  A-4=2²+2³+2⁴+...+2²⁰

               2(A-4)=2³+2⁴+2⁵+...+2²¹

A-4=2(A-4)-(A-4)=(2³+2⁴+2⁵+...+2²¹)-(2²+2³+2⁴+...+2²⁰)

                   A-4=(2³-2³)+(2⁴-2⁴)+(2⁵-2⁵)+...+(2²⁰-2²⁰)+(2²¹-2²)

                   A-4=2²¹-4

                   A   =2²¹-4+4

                   A   =2²¹