Chứng minh nếu 1/x - 1/y - 1/z = 1 và x=y-z thì 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
1
17 tháng 12 2017
1/x-1/y-1/z = 1
<=>(1/x-1/y-1/z)^2 = 1
<=> 1/x^2+1/y^2+1/z^2+2.(-1/xy+1/yz-1/zx) = 1
<=> 1/x^2+1/y^2+1/z^2 = 1-2.(-z+x-y/xyz) = 1-2.(x-y-z/xyz) = 1-2.0 = 1
=> ĐPCM
k mk nha
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2021
Lời giải:
$(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2$
$\Leftrightarrow 2\geq (x+y)^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}\geq x+y\geq -\sqrt{2}$
Ta có đpcm.
11 tháng 11 2019
Làm theo cách giải trình :P
Ta có:
\(\left(x+y+z\right)^2=1^2\)
\(x^2+y^2+z^2+2.\left(xy+yz+xz\right)=1\)
\(1+2.\left(xy+yz+xz\right)=1\)
\(2.\left(xy+yz+xz\right)=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
\(\left(x+y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2\right)=1.1\)
\(x^3+y^3+z^3+x^2.\left(y+z\right)+y^2.\left(x+z\right)+2^2.\left(x+y\right)=1\)
\(1+x^2y+x^2z+y^2x+y^2z+z^2x+z^2y=1\)
\(xy.\left(x+y\right)+xz.\left(x+z\right)+yz.\left(y+z\right)=0\)
\(xy.\left(x+y+z-z\right)+xz.\left(x+y+z-y\right)+yz.\left(x+y+z-x\right)=0\)
\(xy.\left(1-z\right)+xz.\left(1-y\right)+yz.\left(1-x\right)=0\)
\(xy+xz+yz-3xyz=0\)
Khi: \(xy+yz+xz0,xyz\)cũng bằng 0
đpcm.
Sửa đề: $x=y+z$
Với \(x,y,z\ne0\):
\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{z}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{z}\right)^2=1^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}-\dfrac{2}{xy}+\dfrac{2}{yz}-\dfrac{2}{zx}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}-2.\left(\dfrac{z-x+y}{xyz}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}-2.\dfrac{z-\left(y+z\right)+y}{xyz}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=1\) (đpcm)