K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 12 2016

\(x^2+2y^2+3xy-2x-4y+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x+y-2\right)=-3\)

25 tháng 12 2016

đề đúg hay sai vậy

 

8 tháng 8 2022

21 tháng 2 2020

dùng denta là xong ngay ấy bạn

21 tháng 2 2020

(Đưa về phương trình bậc 2 ẩn yy, tham số xx)

Pt ⇔2y2+(3x−1)y+x2−2x−6=0⇔2y2+(3x−1)y+x2−2x−6=0

Δ=(3x−1)2−4.2(x2−2x−6)=x2+10x+49=(x+5)2+24>0∀xΔ=(3x−1)2−4.2(x2−2x−6)=x2+10x+49=(x+5)2+24>0∀x

Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên thì Δ=(x+5)2+24Δ=(x+5)2+24 phải là một số chính phương.

Đặt (x+5)2+24=k2(k∈N∗)⇔(x+5)2−k2=−24⇔(x+5−k)(x+5+k)=−24=−12.2=−6.4=−4.6=−2.12(x+5)2+24=k2(k∈N∗)⇔(x+5)2−k2=−24⇔(x+5−k)(x+5+k)=−24=−12.2=−6.4=−4.6=−2.12(tích của 2 số nguyên có tổng chẵn, (số bé .số lớn)

Lập bảng xét giá trị ta được các giá trị của xx và yy:

x=−10→y=6tm;x=−10→y=6tm;

x=−6→y=6tm;x=−6→y=6tm;

x=−4→y=4,5ktm;x=−4→y=4,5ktm;

x=0→y=2tmx=0→y=2tm

Vậy...

6 tháng 9 2016

Ta có : \(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+y\left(3x+2\right)+2x^2+3x+2=0\)

Nhận thấy pt trên là phương trình bậc hai ẩn y  . Do đó ta xét 

\(\Delta=\left(3x+2\right)^2-4\left(2x^2+3x+2\right)=x^2-4\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow x^2-4\ge0\) \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le-2\end{array}\right.\)

Mà x,y là nghiệm nguyên của pt nên \(x^2-4\) là bình phương của một số hữu tỉ , đặt \(x^2-4=k^2\Rightarrow\left(x-k\right)\left(x+k\right)=4\) . Ta luôn có x + k > x - k với k > 0 

Xét các trường hợp với x-k và x+k là các số nguyên được 

\(\begin{cases}x=2\\k=0\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=-2\\k=0\end{cases}\)

Suy ra được : \(\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}\)

\(\Rightarrow x^2+2x+1-y^2-4y-4-7=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=16\\\left(y+2\right)^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\y+2=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1=-4\\y+2=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

11 tháng 2 2022

Bạn làm như thế này là sai rồi nhé bạn dùng HDT số 3 rồi xét các ước của pt=> nghiệm nha

10 tháng 9 2020

2x2 + y2 + 3xy + 3x + 2y + 2 = 0

<=> 8x2 + 4y2 + 12xy + 12x + 8y + 8 = 0

<=> (4y2 + 12xy + 9x2) + 4(3x + 2y) + 4 - x2 + 4 = 0

<=> (3x + 2y + 2)2 - x2 = -4

<=> (3x + 2y + 2 - x)(3x + 2y + 2 + x) = -4

<=> (2x + 2y + 2)(4x + 2y + 2) = -4

<=> (x + y + 1)(2x + y + 1) = -1

Xét các TH xảy ra <=>

\(\hept{\begin{cases}x+y+1=1\\2x+y+1=-1\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x+y+1=-1\\2x+y+1=1\end{cases}}\)

(tự tính)

10 tháng 9 2020

Ta có: \(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)

    \(\Leftrightarrow y^2+y.\left(3x+2\right)+2x^2+3x+2=0\)

Nhận thấy pt trên là phương trình bậc hai ẩn y. Do đó ta xét :

    \(\Delta=\left(3x+2\right)^2-4\left(2x^2+3x+2\right)=x^2-4\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)\(\Rightarrow\)\(x^2-4\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\)

Mà x,y là nghiệm nguyên của pt nên \(x^2-4\) là bình phương của một số hữu tỉ 

Đặt \(x^2-4=k^2\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-k\right).\left(x+k\right)=4\)

Ta luôn có \(x+k>x-k\) với \(k>0\)

Xét các trường hợp với \(x-k\)\(x+k\)là các số nguyên được 

\(\hept{\begin{cases}x=2\\k=0\end{cases}}\)và  \(\hept{\begin{cases}x=-2\\k=0\end{cases}}\)

Suy ra được \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}\)và  \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}}\)

Học tốt