C = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ..... + 3^100
C chia hết cho 40
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
21 tháng 8 2015
ta có: C=3+32+33+...+340
=>3C=32+33+34+...+341
=>3C-C=2C=341-3
a) +) ta thấy: 32 =9 mà 9 chia 4 dư 1
=> 32 đồng dư với 1 (mod 4)
<=> (32)20 đồng dư với 120 (mod 4)
<=> 340.3-3 đồng dư với 1.3-3 (mod 4)
=>341-3 đồng dư với 0 (mod 4)
=> 341-3 chia hết cho 4 => C chia hết cho 4
18 tháng 8 2023
C/M C\(⋮\)4
\(C=1+3+3^2+...+3^{99}⋮4\)
\(C=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}\right)⋮4\)
\(C=\left(1+3\right)+3^2.\left(1+3\right)+...+3^{98}.\left(1+3\right)⋮4\)
\(C=4+3^2.4+...+3^{98}.4⋮4\)
\(C=4.\left(1+3^2+...+3^{98}\right)⋮4\)
C/M C\(⋮\)40
\(C=1+3+3^2+...+3^{99}⋮40\)
\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)⋮40\)
\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2+3^3\right)⋮40\)
\(C=40.1+...+3^{96}.40⋮40\)
\(C=40.\left(1+...+3^{96}\right)⋮40\)
Q
2
5 tháng 4 2016
ĐẶt A=3+3^2+3^3+....+3^100
Chia A thành từng nhóm 4 số (vì A có 100 số) ta được 25 nhóm
A= 3(1+3+3^2+3^3) +3^5(1+3+3^2+3^3)+......
+3^97(1+3+3^2+3^3)
A=3.40 +3^5.40+.....+3^97.40
Vậy A chia hết cho 40.
5 tháng 4 2016
C=\(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)
= \(3\times\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\right)\)
= \(3\times\left[\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\right]\)
= \(3\times\left(40+3^4\times40+...+3^{96}\times40\right)\)
= \(3\times40\times\left(1+3^4+...+3^{96}\right)\)chia het cho 40
=> C chia het cho 40
NV
3
1 tháng 11 2015
C = 3 + 32 + 33 + 34 + .... + 3100
C = (3 + 32 + 33 + 34) + ....... + (397 + 398 + 399 +3100)
C = 3(1 + 3 + 32 + 33) + ... + 397 (1 + 3 + 32 + 33)
C = 3. 40 + ... + 397 . 40
C = 40(3 + ... + 397) chia hết cho 40
13 tháng 5 2018
C=3+3^2+3^3+....+3^100 C=(3+3^2+3^3+3^4)+........+(3^97+3^98+3^99+3^100) C=3(1+3+3^2+3^3)+..........+3^97( 1+3+3^2+3^3) C=3*40+.......+3^97*40 C=40(3+.....+3^97) chia hết cho40 nhớ l i k e cho mình nha
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
17 tháng 8 2023
\(A=3+3^2+...+3^{101}+3^{102}\) (thêm 33 bi sót)
\(\Rightarrow A+1=1+3+3^2+...+3^{101}+3^{102}\)
\(\Rightarrow A+1=\dfrac{3^{102+1}-1}{3-1}\)
\(\Rightarrow A+1=\dfrac{3^{103}-1}{2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{103}-1}{2}-1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{102}-1\right)}{2}\)
mà \(\left(3^{102}-1\right)\) không chia hết cho 2;4;5
\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{102}-1\right)}{2}\) không chia hết cho 2;4;5
\(\Rightarrow A\) không chia hết cho 40 \(\left(vì40=2.4.5\right)\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
17 tháng 8 2023
\(B=4+4^2+4^3+...+4^{99}\)
\(\Rightarrow B=4\left(1+4^1+4^2\right)+4^4\left(1+4^1+4^2\right)...+4^{97}\left(1+4^1+4^2\right)\)
\(\Rightarrow B=4.21+4^4.21+...+4^{97}.21\)
\(\Rightarrow B=21\left(4+4^4+...+4^{97}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow dpcm\)
KK
1
4 tháng 4 2016
C= 31+32+33+...+3100
3C = 32+33+...+3101
3C-C=2C = (32+33+...+3101) - (31+32+33+...+3100) =3101- 31
C = \(\frac{3^{101}-3^1}{2}\)
tự c/m nha
LT
1
11 tháng 11 2016
C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^997+3^998+3^999+3^1000)=3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^997.(1+3+3^2+3^3)=3,40+3^5.40+....+3^997.40
=40.(3+3^5+....+3^997) chia hết cho 40 (đpcm)
Ta có : C = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100
= ( 3 + 32 + 33 + 34 ) + ( 35 + 36 + 37 + 38 ) + ... + ( 397 + 398 + 399 + 3100 )
= 3 . ( 1 + 3 + 32 + 33 ) + 35 . ( 1 + 3 + 32 + 33 ) + ... + 397 . ( 1 + 3 + 32 + 33 )
= 3 . 40 + 35 . 40 + ... + 397 . 40
= ( 3 + 35 + ... + 397 ) . 40 chia hết cho 40
Ta thấy : Biểu thức này có số 40 nên chia hết cho 40
Vậy C chia hết cho 40
Ta có:
C bằng 3+32+33+34+...+3100
C bằng (3+32)+(33+34)+...+(399+3100)
C bằng 3.(1+3)+33.(1+3)+...+399.(1+3)
C bằng 3.4+33.4+...+399.4
C bằng 4.(3+33+...+399)
Suy ra C chia hết cho 4.