1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM, trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB, vẽ AE vuông góc với AB và AE = AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ AD vuông góc với AC và AD = AC
a) CMR : BD = CE
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. CMR : tam giác ADE = tam giác CAN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔCAE và ΔDAB có
CA=DA
góc CAE=góc DAB
AE=AB
=>ΔCAE=ΔDAB
=>CE=DB
b: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm chung của AN và BC
=>ABNC là hbh
=>góc BAC+góc ACN=180 độ
a, Ta có:
góc DAB = góc EAC( Vì cùng phụ góc BAC)
AD= AC
AB=AE
Nên tam giác ABD = tam giác AEC
Vây BD = CEb,
b, Ta có: góc NAC = góc ADE ( cmt )
Mà góc NAC + góc DAM = 90 độ nên ADE + góc DAM = 90 độ
Vậy DIA = 90 độ
Áp dụng pytago ta có:
AD2+IE2/DI2+AE2=(AD2+DI2)+(AE2−AI2)/DI2+AE2=1
Bạn tham khảo tạm.
Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm F sao cho M là trung điểm AF. AM cắt EF tại K
Dễ dàng ∆ABM = ∆FCM (c.g.c)
=> ^ABM = ^FCM (2 góc t.ứ)và AB = FC
Mà 2 góc này ở vị trí slt.
=> AB // FC.
=>^BAC + ^ACF = 180° (tcp).
Lại có:
^EAC = ^DAB = 90°
=> ^EAC + ^DAB = 180°
=> ^EAB + ^BAC + ^BAC + CAD = 180°
=> ^BAC + ^EAD = 180°
Do đó ^EAD = ^ACF.
Xét ∆ACF và ∆EAD có:
AC = AE (GT)
^ACF = ^EAD
^CF = AD (=AB)
=>∆ACF = ∆EAD (c.g.c)
=> ^CAK = ^AED (2 góc t/ứ)
=> ^CAM+ ^EAM = ^AED + ^EAM
=> ^AED + ^EAM = ^CAE=90°
=> ^AKE = 90°
=> AM vuông góc vs DE
Mà AH vuông góc DE.
=> Đpcm
a: ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^0\)
\(\widehat{EAC}+\widehat{BAC}=\widehat{EAB}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)
Xét ΔDAB và ΔCAE có
DA=AC
\(\widehat{DAB}=\widehat{CAE}\)
AB=AE
Do đó: ΔDAB=ΔCAE
=>DB=CE
b: Xét ΔMAB và ΔMNC có
MA=MN
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMNC
=>AB=NC
=>NC=AE
Xét ΔMBN và ΔMCA có
MB=MC
\(\widehat{BMN}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)
MN=MA
Do đó: ΔMBN=ΔMCA
=>BN=AC
=>BN=AD
Ta có: ΔMNC=ΔMAB
=>\(\widehat{MNC}=\widehat{MAB}\)
=>NC//AB
=>\(\widehat{ACN}+\widehat{BAC}=180^0\left(1\right)\)
\(\widehat{DAE}+\widehat{BAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}+\widehat{BAC}\)
\(=90^0-\widehat{BAC}+\widehat{BAC}+90^0-\widehat{BAC}+\widehat{BAC}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{ACN}=\widehat{DAE}\)
Xét ΔADE và ΔCAN có
AD=CA
\(\widehat{DAE}=\widehat{ACN}\)
AE=CN
Do đó: ΔADE=ΔCAN