xác định đa thức A(x) = ax^3+bx^2+c biết A(x) chia hết x-2 và A(x): x^2+x-2 dư 3x+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 2 2021
Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:
\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)
Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:
\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...
12 tháng 5 2023
Theo đề, ta có:
4a-2b+c=0 và a-c=5
=>5a-2b=5 và a-c=5
=>c=a-5; 2b=5a-5
=>c=a-5; b=2/5a-5/2
=>f(x)=ax^2+(2/5a-5/2)x+a-5
\(\dfrac{f\left(x\right)}{x-2}=\dfrac{ax^2+\left(\dfrac{2}{5}a-\dfrac{5}{2}\right)x+a-5}{x-2}\)
\(=\dfrac{ax^2-2ax+\left(\dfrac{2}{5}a-\dfrac{5}{2}+2a\right)x-2\left(\dfrac{12}{5}a-\dfrac{5}{2}\right)+\dfrac{24}{5}a-5+a-5}{x-2}\)
\(=ax+\left(\dfrac{12}{5}a-\dfrac{5}{2}\right)+\dfrac{\dfrac{29}{5}a-10}{x-2}\)
Vì f(x) chia hết cho x-2 nên 29/5a-10=0
=>a=50/29
=>c=-95/29; b=-105/58
3 tháng 12 2023
\(f\left(x\right)=2x^4+ax^2+bx+c\)
\(=2x^4-4x^3+4x^3-8x^2+\left(a+8\right)x^2-x\left(2a+16\right)+\left(2a+16+b\right)x-2\left(2a+16+b\right)+4a+32+2b+c\)
\(=\left(x-2\right)\left(2x^3+4x^2+x\left(a+8\right)+2a+16+b\right)+4a+2b+32+c\)
=>\(\dfrac{f\left(x\right)}{x-2}=2x^3+4x^2+x\left(a+8\right)+2a+16+b+\dfrac{4a+2b+32+c}{x-2}\)
f(x) chia hết cho x-2 nên \(4a+2b+32+c=0\)(1)
\(f\left(x\right)=2x^4+ax^2+bx+c\)
\(=2x^4-4x^3+6x^2+4x^3-16x^2+12x+\left(a+10\right)x^2-4x\left(a+10\right)+3a+30+x\left(4a+28+b\right)+c-3a-30\)
\(=\left(x^2-4x+3\right)\left(2x^2+4x+a+10\right)\)+x(4a+28+b)+c-3a-30
f(x) chia cho x2-4x+3 dư -x+2 nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+28+b=-1\\c-3a-30=2\end{matrix}\right.\)(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+32+c=0\\4a+b+28=-1\\c-3a=32\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\\4a+b=-29\\-3a+c=32\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-3\\-3a+c=32\\4a+b=-29\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+3a=-35\\4a+b=-29\\b+c=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-a=-6\\4a+b=-29\\b+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=-29-4a=-29-4\cdot6=-53\\c=-3-b=-3-\left(-53\right)=50\end{matrix}\right.\)
SH
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 12 2021
\(f\left(x\right)=ax^3+bx+c\)
\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=0\\f\left(1\right)=1+5=6\\f\left(-1\right)=-1+5=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-8a-2b+c=0\\a+b+c=6\\-a-b+c=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{1}{2}\\c=5\end{cases}}\)
SH
0
M
0
SH
0
HH
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2022
Lời giải:
Đặt $f(x)=ax^3+bx^2-11x+10$
$x^2+x-2=(x-1)(x+2)$
Do đó để $f(x)\vdots x^2+x-2$ thì $f(x)\vdots x-1$ và $f(x)\vdots x+2$
$\Leftrightarrow f(1)=f(-2)=0$ (theo định lý Bê-du về phép chia đa thức)
$\Leftrightarrow a+b-1=-8a+4b+32=0$
$\Leftrightarrow a=3; b=-2$
Nghiệm của x - 2 là 2
A chia hết cho x - 2 nên ta thay nghiệm của x - 2 vào A ta có:
\(A=a\cdot2^3+b\cdot2^2+2=0=>8a+4a+c=0\) (1)
A(x) chia `x^2+x-2` dư 3x+2 nên A(x) - (3x+2) chia hết cho `x^2+x-2`
Ta có nghiệm của là: \(x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Lần lượt thay `x=1` và `x=-2` vào A(x) - (3x+2) ta có:
\(A=a\cdot1^3+b\cdot1^2+c-\left(3\cdot1+2\right)=0\Rightarrow a+b+c=5\) (2)
\(A=a\cdot\left(-2\right)^3+b\cdot\left(-2\right)^2+c-\left(3\cdot-2+2\right)=0=>-8a+4b+c=-4\) (3)
Từ (1) , (2) và (3) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}8a+4b+c=0\\a+b+c=5\\-8a+4b+c=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{4}\\b=-\dfrac{9}{4}\\c=7\end{matrix}\right.\)