Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình:
\(x^2-5y^2=-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3\right)y=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^2+1}{2x^2-3}\)
\(y\in Z\Rightarrow2y\in Z\Rightarrow\dfrac{2x^2+2}{2x^2-3}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{5}{2x^2-3}\in Z\)
\(\Rightarrow2x^2-3=Ư\left(5\right)=\left\{-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x^2=\left\{1;2;4\right\}\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\)
- Với \(x=1\Rightarrow y=-2< 0\left(loại\right)\)
- Với \(x=2\Rightarrow y=1\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
NB
6 tháng 3 2022
\(pt\Leftrightarrow x^2-x+2x-2+2y^2-2xy^2+y-xy=1\\ \Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(2y^2+y-x-2\right)=1\)
e tự xét 2 th ra
GF
2
8 tháng 6 2020
Ta có: 2x2y - 1 = x2 + 3y
<=> 4x2y - 2 - 2x2 - 6y = 0
<=> 2x2(2y - 1) - 3(2y - 1) = 5
<=> (2x2 - 3)(2y - 1) = 5 = 1.5
Lập bảng:
| 2x2 - 3 | 1 | 5 |
| 2y - 1 | 5 | 1 |
| x | \(\pm\sqrt{2}\)(loại) | 2 |
| y | 1 |
Vậy nghiệm (x;y) của phương trình là (2; 1)
8 tháng 6 2020
\(2x^2y-1=x^2+3y\)
\(\Leftrightarrow4x^2y-2=2x^2+6y\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(2x^2-3\right)=5\)
Đến đây đơn giản rồi :))))
DD
17 tháng 11 2017
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin 
Wrecking Ball nhận xét
NN
0
NK
31 tháng 3 2020
a)11x-7<8x+7
<-->11x-8x<7+7
<-->3x<14
<--->x<14/3 mà x nguyên dương
---->x \(\in\){0;1;2;3;4}
NK
31 tháng 3 2020
b)x^2+2x+8/2-x^2-x+1>x^2-x+1/3-x+1/4
<-->6x^2+12x+48-2x^2+2x-2>4x^2-4x+4-3x-3(bo mau)
<--->6x^2+12x-2x^2+2x-4x^2+4x+3x>4-3+2-48
<--->21x>-45
--->x>-45/21=-15/7 mà x nguyên âm
----->x \(\in\){-1;-2}
24 tháng 6 2021
Do VP là số lẻ
<=> 2x + 5y + 1 là số lẻ và \(2^{\left|x\right|}+y+x^2+x\) là số lẻ
<=> y chẵn và \(2^{\left|x\right|}+y+x\left(x+1\right)\) là số lẻ
=> \(2^{\left|x\right|}\) là số lẻ (do y chẵn và x(x+1) chẵn)
=> x = 0
PT <=> \(\left(5y+1\right)\left(1+y\right)=105\)
<=> y = 4 (thử lại -> thỏa mãn)
KL: x = 0; y = 4
Đây là phương trình Pell loại 2 nhé bạn.
\(x^2-5y^2=-1\) (1)
Xét phương trình liên kết với pt đã cho là \(x^2-5y^2=1\) (2)
Ta thấy \(\left(9,4\right)\) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của pt (2)
Xét hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}9=x^2+5y^2\\4=2xy\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+5y^2=9\\xy=2\end{matrix}\right.\) (3). Hệ (3) có nghiệm nguyên dương duy nhất là \(\left(2,1\right)\)
Xét các dãy số nguyên dương \(\left\{x_n\right\},\left\{y_n\right\}\) xác định bởi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=2,x_1=38,x_{n+2}=18x_{n+1}-x_n\\y_0=1,y_1=17,y_{n+2}=18y_{n+1}-y_n\end{matrix}\right.\) với \(n\inℕ\)
Khi đó mọi cặp số \(\left(x_n,y_n\right)\) đều là nghiệm của pt đã cho.
VD: Chọn \(n=0\) thì \(\left(x_n,y_n\right)=\left(x_0;y_0\right)=\left(2,1\right)\). Thử lại: \(2^2-5.1^2=-1\) (thỏa mãn)
Chọn \(n=1\) thì \(\left(x_n;y_n\right)=\left(x_1;y_1\right)=\left(38;17\right)\). Thử lại:
\(38^2-5.17^2=-1\) (thỏa mãn)
Dạng tổng quát của pt này là \(x^2-dy^2=-1\) (1) với \(d\) là số nguyên dương không chính phương.
Khi đó xét pt liên kết với (1) là \(x^2-dy^2=1\) (2). Gọi \(\left(a,b\right)\) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của (2).
Xét hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x^2+dy^2\\b=2xy\end{matrix}\right.\) (3). Nếu hệ (3) có nghiệm nguyên dương thì (1) cũng có nghiệm nguyên dương. Gọi \(\left(u,v\right)\) là nghiệm nguyên dương duy nhất của (3) thì xét dãy số nguyên dương \(\left\{x_n\right\},\left\{y_n\right\}\) xác định bởi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=a,x_1=u^3+3duv^2,x_{n+2}=2ax_{n+1}-x_n\\y_0=b,y_1=dv^3+3u^2v,y_{n+2}=2ay_{n+1}-y_n\end{matrix}\right.\) với \(n\inℕ\)
Khi đó \(\left(x_n,y_n\right)\) là tất cả các nghiệm nguyên dương của pt đã cho.