Question

[yêu thía nhờ]

Hai người thợ cùng làm một công việc trong dự định 18ngày thì xong . Hai người làm chung trong 8 ngày thì người thứ nhất phải đi làm việc khác, người thứ hai tiếp tục làm nốt công việc còn lại. Khi làm một mình do cải tiến kĩ thuật năng suất tăng gấp đôi nên người thứ hai hoàn thành công việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu mỗi người làm một mình thì xong công việc đó trong bao lâu ?

Answer 1

[subjects]

- gọi số ngày mà người thợ thứ nhất làm một mình để hoàn thành công việc là A

- gọi số ngày mà người thợ thứ 2 làm một mình để hoàn thành công việc là B

năng suất làm việc của người thứ  nhất là: \(\dfrac{1}{A}\)

năng suất làm việc của người thứ 2 là: \(\dfrac{1}{B}\)

năng suất mà cả 2 người làm chung là: \(\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B}=\dfrac{1}{18}\)

2 người hoàn thành công việc trong 8 ngày là: 

\(8\cdot\left(\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B}\right)=8\cdot\dfrac{1}{18}=\dfrac{8}{18}=\dfrac{4}{9}\)

công việc còn lại sau 8 ngày là: \(1-\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}\)

thời gian hoàn thành công việc của người thứ 2 khi làm một mình với năng suất gắp đôi  là:

\(2\cdot\left(\dfrac{1}{B}\right)\cdot3,5=\dfrac{5}{9}\\ 7\cdot\left(\dfrac{1}{B}\right)=\dfrac{5}{9}\\ \dfrac{1}{B}=\dfrac{5}{63}\\ B=\dfrac{63}{5}=12,6\left(ngày\right)\)

\(\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B}=\dfrac{1}{18}\\ \dfrac{1}{A}+\dfrac{5}{63}=\dfrac{1}{18}\\ \dfrac{1}{A}=\dfrac{1}{18}-\dfrac{5}{63}\\ \dfrac{1}{A}=\dfrac{7}{126}-\dfrac{10}{126}\\ \dfrac{1}{A}=\dfrac{-1}{42}\\ A=42\left(ngày\right)\)

VẬY: - Người thợ thứ nhất làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong 42 ngày
- Người thợ thứ hai làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong 12,6 ngày