Question

[Trần Vũ Minh Huy]

a) Tìm m PT có 2 nghiệm. Thỏa mãn 2 nghiệm trái dấu.

b) Tìm m PT có 2 nghiệm. Thỏa mãn 2 nghiệm cùng dấu.

c) Tìm m PT có 2 nghiệm. Thỏa mãn 2 nghiệm dương.

d) Tìm m PT có 2 nghiệm. Thỏa mãn 2 nghiệm âm.

e) Tìm m PT có 2 nghiệm. Thỏa mãn 2 nghiệm x₁-2x₂=1.

f) Tìm m PT có nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia.

g) Tìm m PT có 2 nghiệm. Thỏa mãn x₁ và x₂ đối nhau.

h) Tìm m PT có nghiệm x₁ x₂. Thỏa mãn \(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}=3\).

i) Tìm m PT có nghiệm x₁ x₂. Thỏa mãn \(\left(x_1+x_2\right)=2\).

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

∆ = (-2)² - 4(-3m + 1)

= 4 + 12m - 4

= 12m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

∆ > 0

⇔ 12m > 0

⇔ m > 0

a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì:

P = x₁x₂ = -3m + 1 < 0

⇔ 3m > 1

⇔ m > 1/3 (nhận)

Vậy m > 1/3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu

b) Để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu thì:

P = x₁x₂ = -3m + 1 > 0

⇔ 3m < 1

⇔ m < 1/3

Kết hợp điều kiện m > 0 ta được 0 < m < 1/3

Vậy 0 < m < 1/3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Answer 2

[Kiều Vũ Linh]

c) Để phương trình có hai nghiệm dương thì:

S = x₁ + x₂ = 2 > 0 (luôn đúng)

P = x₁x₂ = -3m + 1 > 0

⇔ 3m < 1

⇔ m < 1/3

Kết hợp điều kiện m > 0, ta được:

0 < m < 1/3

Vậy 0 < m < 1/3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt