3) Tìm các số hữu tỷ để \(P=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+2}\) đạt giá trị nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 5:
\(C=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\frac{2(\sqrt{x}-2)+1}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
Để $C$ nguyên nhỏ nhất thì $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ là số nguyên nhỏ nhất.
$\Rightarrow \sqrt{x}-2$ là ước nguyên âm lớn nhất
$\Rightarrow \sqrt{x}-2=-1$
$\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn đkxđ)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 6:
$D(\sqrt{x}+1)=x-3$
$D^2(x+2\sqrt{x}+1)=(x-3)^2$
$2D^2\sqrt{x}=(x-3)^2-D^2(x+1)$ nguyên
Với $x$ nguyên ta suy ra $\Rightarrow D=0$ hoặc $\sqrt{x}$ nguyên
Với $D=0\Leftrightarrow x=3$ (tm)
Với $\sqrt{x}$ nguyên:
$D=\frac{(x-1)-2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}$
$D$ nguyên khi $\sqrt{x}+1$ là ước của $2$
$\Rightarrow \sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}$
$\Leftrightarrow x=0; 1$
Vì $x\neq 1$ nên $x=0$.
Vậy $x=0; 3$
H
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
\(B+1=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}+1=\dfrac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}>0\Rightarrow B>-1\)
\(B-2=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}-2=\dfrac{-7}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow B< 2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B=0\\B=1\end{matrix}\right.\)
- Với \(B=0\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\notin Z\) (loại)
- Với \(B=1\Rightarrow2\sqrt{x}-1=\sqrt{x}+3\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)
H
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
Lời giải:
ĐKXĐ: $x>0; x\neq 4$
Sửa lại đề 1 chút.
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)
\(B=\frac{7}{3}A=\frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}\)
Với mọi $x>0$ thì hiển nhiên $B>0$. Mặt khác, $\sqrt{x}+2\geq 2$ nên $B=\frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}\leq \frac{14}{6}=\frac{7}{3}$
Vậy $0< B\leq \frac{7}{3}$. $B$ đạt giá trị nguyên thì $B=1;2$
$B=1\Leftrightarrow \frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}=1$
$\Leftrightarrow x=\frac{64}{9}$ (thỏa mãn)
$B=2\Leftrightarrow \frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}=2$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}$ (thỏa mãn)
24 tháng 6 2023
\(P=B:A\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
P nguyên
=>căn x+3 thuộc Ư(-3)
=>căn x+3 thuộc {1;-1;3;-3}
=>căn x+3=3
=>x=0
21 tháng 6 2023
`C=(sqrtx+3)/(sqrtx-2)=(sqrtx-2+5)/(sqrtx-2)=1+5/(sqrtx-2)`
Ta cần tìm `max(5/(sqrtx-2))`
Nếu `0<=x<4` thì `5/(sqrtx-2)<0`
Nếu `x>4` thì `5/(sqrtx-2)>0`
Do đó ta chỉ xét `x>4` hay `x>=5(` Do `x` nguyên `)`
`=>sqrtx-2>=sqrt5-2`
`=>5/(sqrtx-2)<=5/(sqrt5-2)`
`=>C<=1+5/(sqrt5-2)=11+sqrt5`
Vậy `C_(max)=11+sqrt5<=>x=5`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2023
Lời giải:
$M=\frac{2(\sqrt{x}-3)+7}{\sqrt{x}-3}=2+\frac{7}{\sqrt{x}-3}$
Để $M$ nguyên thì $\frac{7}{\sqrt{x}-3}$
Với $x$ nguyên không âm thì điều này xảy ra khi mà $\sqrt{x}-3$ là ước của $7$
$\Rightarrow \sqrt{x}-3\in\left\{\pm 1; \pm 7\right\}$
$\Rightarrow \sqrt{x}\in \left\{4; 2; 10; -4\right\}$
Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}\in \left\{4; 2; 10\right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{16; 4; 100\right\}$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020
Lời giải:
ĐK: $x\geq 0; x\neq 4; x\neq 9$
a)
\(P=\frac{2\sqrt{x}-9}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}+\frac{(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}-\frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9+(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}=\frac{x-\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}\)
\(=\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
b) \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Với $x$ nguyên, để $P$ nguyên thì $\sqrt{x}-3$ phải là ước nguyên của $4$
Mà $\sqrt{x}-3\geq -3$ nên:
$\Rightarrow \sqrt{x}-3\in\left\{\pm 1;\pm 2;4\right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{4;16;1;25;49\right\}$ (đều thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 9$
\(P=2A:B=\frac{2(\sqrt{x}+1)}{x-9}: \frac{2}{\sqrt{x}-3}=\frac{2(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{2}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)
\(P=1-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)
Để $P$ nhỏ nhất thì $\frac{2}{\sqrt{x}+3}$ lớn nhất
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+3$ nhỏ nhất
Với $x$ nguyên dương, $\sqrt{x}+3$ nhỏ nhất bằng $\sqrt{1}+3=4$ khi $x=1$
$\Rightarrow P_{\min}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=\frac{1+1}{1+3}=\frac{1}{2}$
\(P=\dfrac{\sqrt{x}+4+2}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}\)
Ta có 1 là số nguyên, để P nguyên \(\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}\)nguyên
\(\sqrt{x}+2\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
nhanh vậy 0o0