Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách 1: Ta nhận thấy với mọi \(x>0\) thì \(3\sqrt{x}+2>2\sqrt{x}+2\), do đó \(B>1\). Với \(x=0\) thì \(B=1\). Do đó \(min_B=1\Leftrightarrow x=0\)
Cách 1 tuy nhanh gọn nhưng nó chỉ có tác dụng trong một số ít các trường hợp. Trường hợp này may mắn cho ta ở chỗ ta có thể đánh giá tử lớn hơn hoặc bằng mẫu với mọi \(x\ge0\) (dấu "=" chỉ xảy ra khi \(x=0\))
Cách 2: \(B=\dfrac{3\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+2}\)
\(\Leftrightarrow2B\sqrt{x}+2B=3\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow\left(2B-3\right)\sqrt{x}=2-2B\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{2-2B}{2B-3}\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\) nên \(\dfrac{2-2B}{2B-3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow1\le B< \dfrac{3}{2}\). Như vậy \(min_B=1\Leftrightarrow x=0\)
Rõ ràng cách 2 dài hơn cách 1 nhưng nó có thể áp dụng trong nhiều dạng bài tìm GTNN hay GTLN khác nhau. Bạn xem xét bài toán rồi chọn cách làm cho phù hợp là được.
B = \(\dfrac{3\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+2}\) = \(\dfrac{3\sqrt{x}+3-1}{2\sqrt{x}+2}\) = \(\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\) = \(\dfrac{3}{2}\) - \(\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
Vì \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}\) > 0 ∀ \(x\) ≥ 0 ⇒ B min ⇔A = \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}\) max
2\(\sqrt{x}\) ≥ 0 ⇒ 2\(\sqrt{x}\) + 2 ≥ 2 ⇒ Max A = \(\dfrac{1}{2}\) ⇔ \(x\) = 0
Vậy Min B = \(\dfrac{3}{2}\) - \(\dfrac{1}{2}\) = 1 ⇔ \(x\) = 0
Ta có: \(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
Để A nguyên thì \(\sqrt{x}⋮\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow2⋮\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Vậy: Có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài
P = A.B = \(\dfrac{x-7}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\left(x-4\right)-3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}+2\right)-3}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\sqrt{x}-2-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)
\(P\inℤ\) <=> x là số chính phương và \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\inℤ\)
mà \(\sqrt{x}+2\ge2\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\inℤ\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=3\)
\(\Leftrightarrow x=1\) (thỏa)
Vậy x = 1 thì P \(\inℤ\)
(a) Với \(x\ge0,x\ne4\), ta có:
\(A=\dfrac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)
Để \(A\le5\Rightarrow2\sqrt{x}+1\le5\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\le4\Leftrightarrow\sqrt{x}\le2\Leftrightarrow0\le x\le4\).
Kết hợp với điều kiện thì: \(0\le x< 4.\)
(b) \(\dfrac{A}{2}=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{2}\) nguyên khi \(\left(2\sqrt{x}+1\right)\in B\left(2\right)=\left\{0;2;4;...;2n\right\}\left(n\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};...;\dfrac{2n+1}{2}\right\}\left(n\in N\right)\)
Hay: \(\sqrt{x}\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};...;\dfrac{2n+1}{2}\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{4};\dfrac{9}{4};...;\dfrac{\left(2n+1\right)^2}{4}\right\}\)
\(a,A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\dfrac{10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\left(dk:x\ge0,x\ne4\right)\\ =\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-4+10-x}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{1}{6}\\ =\dfrac{-6}{\left(\sqrt{x}-2\right).6}\\
=-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(b,A>0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}>0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\\
\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow x< 4\)
Kết hợp với \(dk:x\ge0,x\ne4\), ta kết luận \(0\le x< 4\)
Lời giải:
$\frac{3}{2}B=\frac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$
$\Rightarrow 1-\frac{3}{2}B=1-\frac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{x+\sqrt{x}+1}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$
$\Rightarrow \frac{3}{2}B\leq 1$
$\Rightarrow B\leq \frac{2}{3}$
Vậy $B_{\max}=\frac{2}{3}$ khi $\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=1$
Lời giải:
\(A< \frac{-2}{3}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{3(\sqrt{x}-2)+2(\sqrt{x}+2)}{3(\sqrt{x}+2)}<0\)
$\Leftrightarrow 3(\sqrt{x}-2)+2(\sqrt{x}+2)<0$
$\Leftrightarrow 5\sqrt{x}-2<0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}< \frac{2}{5}\Leftrightarrow 0\leq x< \frac{4}{25}$
Kết hợp đkxđ suy ra $0\leq x< \frac{4}{25}$ thì $A< \frac{-2}{3}$
Để A nguyên thì \(2\sqrt{x}-1⋮\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow3⋮\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{-1;1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;5\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;9;25\right\}\)
Tổng các giá trị nguyên của x để A nguyên là 1+9+25=35
`C=(sqrtx+3)/(sqrtx-2)=(sqrtx-2+5)/(sqrtx-2)=1+5/(sqrtx-2)`
Ta cần tìm `max(5/(sqrtx-2))`
Nếu `0<=x<4` thì `5/(sqrtx-2)<0`
Nếu `x>4` thì `5/(sqrtx-2)>0`
Do đó ta chỉ xét `x>4` hay `x>=5(` Do `x` nguyên `)`
`=>sqrtx-2>=sqrt5-2`
`=>5/(sqrtx-2)<=5/(sqrt5-2)`
`=>C<=1+5/(sqrt5-2)=11+sqrt5`
Vậy `C_(max)=11+sqrt5<=>x=5`