Question

[ngoccngocc]

hẹp miiiii

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$:

$x^2-(m+1)x+m-1=0(*)$

Ta thấy: $\Delta (*) = (m+1)^2-4(m-1)=m^2+2m+1-4m+4=m^2-2m+5=(m-1)^2+4>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow (*)$ luôn có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt với mọi $m$

$\Rightarrow (P)$ và $(d)$ luôn cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ với mọi $m$

b.

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=m+1$

$x_1x_2=m-1$

Khi đó:
$\frac{1}{y_1}+\frac{1}{y_2}=1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=1$

$\Leftrightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=1$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=x_1^2x_2^2$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1^2x_2^2$

$\Leftrightarrow (m+1)^2-2(m-1)=(m-1)^2$

$\Leftrightarrow m^2+2m+1-2m+2=m^2-2m+1$

$\Leftrightarrow 3=-2m+1$

$\Leftrightarrow m=-1$