Cho đường tròn tâmO có đường kính2 .=AB R GọiI là trung điểm của đoạn thẳngOA vàE là điểm thuộc đường tròn tâmO (E không trùng vớiA vàB ). GọiAx vàBy là các tiếp tuyến tạiA vàB của đường tròn( )O (,AxBy cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờAB có chứa điểmE ). Qua điểmE kẻ đường thẳngd vuông góc vớiEI cắtAx vàBy lần lượt tạiM và.N
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AECO có
\(\widehat{EAO}+\widehat{ECO}=90^0+90^0=180^0\)
=>AECO là tứ giác nội tiếp
=>A,E,C,O cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OF là đường trung tuyến
nên OF là tia phân giác của góc COB
Xét ΔCOF và ΔBOF có
OC=OB
\(\widehat{COF}=\widehat{BOF}\)
OF chung
Do đó: ΔOCF=ΔOBF
=>\(\widehat{OCF}=\widehat{OBF}\)
mà \(\widehat{OCF}=90^0\)
nên \(\widehat{OBF}=90^0\)
=>FB là tiếp tuyến của (O)
c: Xét (O) có
EA,EC là các tiếp tuyến
=>EA=EC
=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của AC
=>OE\(\perp\)AC tại H và H là trung điểm của AC
Xét ΔAEO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OE=OA^2\)
=>\(4\cdot OH\cdot OE=4\cdot OA^2=\left(2\cdot OA\right)^2=AB^2\)
1: góc MAI+góc MEI=180 độ
=>MAIE nội tiếp
2: góc IEN+góc IBN=180 độ
=>IENB nội tiếp
MAIE nội tiếp
=>góc AMI=góc AEI
IENB nội tiếp
=>góc BIN=góc BEN
góc BEN+góc IEB=90 độ
góc AEI+góc BEI=90 độ
=>góc BEN=góc AEI
=>góc AMI=góc BIN
Tam giác EBM cân nên ∠ M 2 = ∠ B 2 . Suy ra ∠ M 1 + ∠ M 2 = ∠ B 1 + ∠ B 2 = 90 ° , tức là ME ⊥ OM tại M. Vậy ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn.