Question

[Người Bí Ẩn]

2) Một đội công nhân theo kế hoạch phải sản xuất 120 sản phẩm, nhưng đến khi thực hiện công việc không những 2 công nhân được điều đi làm việc khác mà đội còn được giao thêm 40 sản phẩm nữa. Vì vậy, để hoàn thành công việc đc giao mỗi công còn lại phải làm nhiều hơn 8 sản phẩm nữa so với kế hoạch. Tính số công nhân của đội lúc đầu ( Biết rằng năng suất mỗi công nhân như nhau).

3) Cho PT : x² + 2(m-1)x + 4m - 11 = 0 (1) ( với m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức : 

2 ( x₁ - 1)² + ( 6 - x₂ ) ( x₁x₂ + 11) = 72

Answer 1

[Tô Mì]

3. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(4m-11\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m+12>0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2+3>0\) (luôn đúng).

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)

Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2-2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m-11\end{matrix}\right.\)

Theo đề: \(2\left(x_1-1\right)^2+\left(6-x_2\right)\left(x_1x_2+11\right)=72\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1^2-2x_1+1\right)+\left(6-x_2\right)\left(4m-11+11\right)=72\)

Do \(x_1\) là nghiệm của phương trình nên:

\(x_1^2+2\left(m-1\right)x_1+4m-11=0\Leftrightarrow x_1^2=-2\left(m-1\right)x_1-4m+11\)

Suy ra: \(-2\left(m-1\right)x_1-4m+11-2x_1+1+2m\left(6-x_2\right)=36\)

\(\Leftrightarrow-m\left(x_1+x_2\right)+4m=12\)

\(\Rightarrow-m\left(2-2m\right)+4m=12\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-3\end{matrix}\right.\)