Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH (H thuộc BC)a)Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC rồi suy ra: AH^2 = PH.CHb) Gọi I là trung điểm AH , Kẻ đường thẳng m qua C và vuông góc với BI . m cắt BI, HA lần lượt tại K và P. Chứng minh: PI.PH = PK.PC và góc PCI = góc PHKc) Chứng minh A là trung điểm của...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH (H thuộc BC)
a)Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC rồi suy ra: AH^2 = PH.CH
b) Gọi I là trung điểm AH , Kẻ đường thẳng m qua C và vuông góc với BI . m cắt BI, HA lần lượt tại K và P. Chứng minh: PI.PH = PK.PC và góc PCI = góc PHK
c) Chứng minh A là trung điểm của PH
lời giải đây nhé e ❤️. tham khảo nhé!
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔHBA~ΔHAC
=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)
=>\(HB\cdot HC=HA^2\)
b: Xét ΔPKI vuông tại K và ΔPHC vuông tại H có
\(\widehat{KPI}\) chung
Do đó ΔPKI~ΔPHC
=>\(\dfrac{PK}{PH}=\dfrac{PI}{PC}\)
=>\(\dfrac{PK}{PI}=\dfrac{PH}{PC}\)
=>\(PK\cdot PC=PH\cdot PI\)
Xét ΔPKH và ΔPIC có
\(\dfrac{PK}{PI}=\dfrac{PH}{PC}\)
\(\widehat{KPH}\) chung
Do đó: ΔPKH~ΔPIC
=>\(\widehat{PHK}=\widehat{PCI}\)