Question

[Vũ Thị Thùy Trang]

biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. chứng minhl: a^2 chia cho 5 dư 1

Answer 1

[NGUUYỄN NGỌC MINH]

ta có a mod 5 =4 \(\Rightarrow\) a² mod 5 = 4² = 16

Mà 16 mod 5 =1

Vậy a² chia 5 dư 1 khi a chia 5 dư1

Answer 2

[Đinh Đức Hùng]

Vì a chia 5 dư 4 nên a có dạng 5k + 4 (k thuộc Z)

Khi đó a² = (5k + 4)² = (5k + 4)(5k + 4) = 5k(5k + 4) + 4(5k + 4) = 10k² + 20k + 20k + 16 = 10k² + 40k + 16

Vì 10k² chia hết cho 5; 40k chia hết cho 5 ; 16 chia cho 5 dư 1 => 10k² + 40k + 16 chia 5 dư 1

Hay a² chia cho 5 dư 1 (đpcm)