tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau
a.y=\(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
b.\(y\)=\(\dfrac{x^2+x+4}{x-3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
TXĐ: \(D=R\)
\(y'=\dfrac{-5x+8}{2\sqrt{\left(x^2-x+3\right)^3}}=0\Rightarrow x=\dfrac{8}{5}\)
Dấu của y' trên trục số:
Từ đây ta thấy hàm đồng biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{8}{5}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(\dfrac{8}{5};+\infty\right)\)
Q
31 tháng 3 2017
a) Tập xác định : D = R { 1 }.
> 0, ∀x
1.
Hàm số đồng biến trên các khoảng : (-∞ ; 1), (1 ; +∞).
b) Tập xác định : D = R { 1 }.
< 0, ∀x
1.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng : (-∞ ; 1), (1 ; +∞).
c) Tập xác định : D = (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞).
∀x ∈ (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞).
Với x ∈ (-∞ ; -4) thì y’ < 0; với x ∈ (5 ; +∞) thì y’ > 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞ ; -4) và đồng biến trên khoảng (5 ; +∞).
d) Tập xác định : D = R { -3 ; 3 }.
< 0, ∀x
±3.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng : (-∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +∞).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
5 tháng 8 2023
\(y'_1=-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\) nghịch biến trên R/{1}
\(y'_2=-3x^2+2x-3\) có nghiệm khi y' = 0
\(y'_3=4x^3+4x\) có nghiệm khi y' = 0
Vậy không có hàm số đơn điệu trên R.
18 tháng 12 2023
đơn điệu trên R là sao bạn? bạn chỉ mk cách nhận bt đc ko?
Q
31 tháng 3 2017
*Xét hàm số: y= -x3 + 2x2 – x – 7
Tập xác định: D = R
\(y'\left(x\right)=-3x^2+4x-1\); \(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
y’ > 0 với và y’ < 0 với \(x \in ( - \infty ,{1 \over 3}) \cup (1, + \infty )
Vậy hàm số đồng biến trong (\(\dfrac{1}{3}\),1)(\(\dfrac{1}{3}\),1) và nghịch biến trong (−∞,13)∪(1,+∞)(−∞,13)b) Xét hàm số: \(y=\dfrac{x-5}{1-x}\).
Tập xác định: D = R{1}
\(y'=\dfrac{-4}{\left(1-x\right)^2}< 0,\forall x\in D\)
Vậy hàm số nghịch biến trong từng khoảng (-∞,1) và (1, +∞)
27 tháng 10 2021
a: Hàm số đồng biến trên R
b: Hàm số nghịch biến trên R
1 tháng 6 2021
TXĐ: D = R \ {-2}
Ta có: \(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x+2\right)-\left(-x^2+2x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{-x^2-4x+5}{\left(x+2\right)^2}\)
\(y'=0\Rightarrow-x^2-4x+5=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=1\end{matrix}\right.\)
⇒ Hàm số y đồng biến trên (-5, -2) và (-2, 1)
Hàm số y nghịch biến trên (-∞, -5) và (1, +∞)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
ĐKXĐ:
a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)
b. \(D=R\)
c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)
d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)
a: \(y=\dfrac{2x-1}{x+2}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2x-1\right)'\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)\left(x+2\right)'}{\left(x+2\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{2\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{5}{\left(x+2\right)^2}>0\)
=>hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-2\right);\left(-2;+\infty\right)\)
b: \(y=\dfrac{x^2+x+4}{x-3}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x^2+x+4\right)'\left(x-3\right)-\left(x^2+x+4\right)\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x-3\right)-\left(x^2+x+4\right)}{\left(x-3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{2x^2-6x+x-3-x^2-x-4}{\left(x-3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{x^2-6x-7}{\left(x-3\right)^2}\)
Đặt y'>0
=>\(\dfrac{x^2-6x-7}{\left(x-3\right)^2}>0\)
=>(x-7)(x+1)>0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>7\\x< -1\end{matrix}\right.\)
Vậy: hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(7;+\infty\right);\left(-\infty;-1\right)\)
Đặt y'<0
=>\(\dfrac{\left(x-7\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)^2}< 0\)
=>(x-7)(x+1)<0
=>-1<x<7 và x<>3
Vậy: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;3); (3;7)