Question

[Babiemdaquaxingrui]

Cho p: y= -x² d: y= mx + 2 a) tìm m để d cắt p tại 1 điểm duy nhất b) gọi h là chân đường vuông góc kẻ từ o đến d. Tìm m để độ dài đoạn oh lớn nhất

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=mx+2\)

=>\(x^2+mx+2=0\)

\(\text{Δ}=m^2-4\cdot1\cdot2=m^2-8\)

Để (P) cắt (d) tại một điểm duy nhất thì Δ=0

=>\(m^2-8=0\)

=>\(m^2=8\)

=>\(m=\pm2\sqrt{2}\)

b: y=mx+2

=>mx-y+2=0

Độ dài đoạn OH là:

\(\dfrac{\left|0\cdot m+0\cdot\left(-1\right)+2\right|}{\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}< =\dfrac{2}{1}=2\)

Dấu '=' xảy ra khi m=0