Cho đtron tâm O, đg kính AB=2R, C là điểm nằm giữa A và O. Trên đtron tâm O lấy 1 điểm M bất kì (M ko trùng A và B). Đg thẳng qua M vuông góc vs CM cắt các tiếp tuyến của đtron (O) tại A và B lần lượt ở D và E. CM: a) tg ADMC ntieps và góc MEC = MBC b) DC vuông vs CE c) AD.BE < R² Mn giúp t câu c vs ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 4 2023
góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
góc A chung
góc NBD=góc AEB
=>ΔABD đồng dạg vơi ΔAEB
=>AB/AE=AD/AB=BD/EB
Chứng minh tương tự, ta được: ΔACD đồng dạng với ΔAEC
=>AC/AE=CD/CE
mà AB=AC
nên AD/AB=AD/AC
=>BD/BE=CD/CE
=>BD*CE=BE*CD
góc M chung
góc MCN=góc MBC
=>ΔMCN đồng dạng với ΔMBC
=>MC/MB=MN/MC
=>MB*MN=MC^2=MA^2
=>MA/MB=MN/MA
=>ΔMAN đồng dạng với ΔMBA
=>góc MAN=góc MBA
=>BC là tiếp tuyến của (K)
=>BC vuông góc CK
28 tháng 11 2023
Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
Do đó: OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOD}+\widehat{MOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{DOC}=180^0\)
=>\(\widehat{DOC}=90^0\)
=>ΔDOC vuông tại O
Gọi N là trung điểm của CD
ΔOCD vuông tại O
=>ΔOCD nội tiếp đường tròn đường kính CD
mà N là trung điểm của CD
nên ΔOCD nội tiếp (N)
Xét hình thang ACDB có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>ON là đường trung bình của hình thang ACDB
=>ON//AC//BD
=>ON\(\perp\)AB tại O
Xét (N) có
NO là bán kính
AB\(\perp\)NO tại O
Do đó:AB là tiếp tuyến của (N)
=>Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
25 tháng 2 2023
Sửa đề: góc ADM=1/2*góc COB
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
nên OM là phân giác của góc AOB
=>gócAOM=góc BOM
=>góc AOC=góc BOC
=>sđ cung AC=sđ cung BC
mà góc ADM=1/2*sđ cung AC
nên góc ADM=1/2*góc COB
18 tháng 3 2021
a) Xét (O) có
\(\widehat{CDA}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{CA}\)
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{CA}\)
Do đó: \(\widehat{CDA}=\widehat{ABC}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{MDA}=\widehat{MBC}\)
Xét ΔMAD và ΔMCB có
\(\widehat{MDA}=\widehat{MBC}\)(cmt)
\(\widehat{AMD}\) chung
Do đó: ΔMAD\(\sim\)ΔMCB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(MA\cdot MB=MC\cdot MD\)(đpcm)
1 tháng 12 2023
Để chứng minh rằng CI = CH, ta sẽ sử dụng các tính chất của các đường tiếp tuyến và hình chiếu.
Vì AB là đường kính của đường tròn (O), nên góc AOC là góc vuông. Do đó, tam giác AOC là tam giác vuông tại O.
Vì AD và CD là các tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc ACD và góc AOD là góc vuông.
Vì H là hình chiếu của C trên AB, nên tam giác CHA và tam giác CDA là đồng dạng (có cạnh góc vuông chung và góc giữa các cạnh tương ứng bằng nhau).
Do đó, ta có:
∠CHA = ∠CDA (1)
Vì BD và CH là hai đường chéo của tứ giác ACDH, nên ta có:
∠BDC = ∠CHD (2)
Từ (1) và (2), ta có:
∠CHA = ∠CDA = ∠BDC = ∠CHD
Vậy, tam giác CHD và tam giác CHA là đồng dạng (có hai góc bằng nhau).
Do đó, ta có:
∠CHD = ∠CHA
Vì ∠CHA = ∠CDA, nên ta có:
∠CHD = ∠CDA
Vậy, tam giác CHD và tam giác CDA là đồng dạng (có hai góc bằng nhau).
Từ đó, ta có:
CH/CD = CD/CHD
CH^2 = CD * CHD
Vì I là giao điểm của BD và CH, nên ta có:
∠CID = ∠CHD
Vậy, tam giác CID và tam giác CHD là đồng dạng (có hai góc bằng nhau).
Do đó, ta có:
CI/CD = CD/CHD
CI^2 = CD * CHD
Vậy, CI = CH.