Question

[mynameisbro]

vẽ hình nữa ạ!

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét tứ giác BNMC có \(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)

nên BNMC là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

\(\widehat{CFE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

\(\widehat{CBE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

Do đó: \(\widehat{CFE}=\widehat{CBE}\)

mà \(\widehat{CBE}=\widehat{CNM}\)(BNMC nội tiếp)

nên \(\widehat{CNM}=\widehat{CFE}\)

=>NM//FE

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

3.

Qua A kẻ tiếp tuyến Ax của (O) \(\Rightarrow OA\perp Ax\) (1)

Ta có: \(\widehat{BAx}=\widehat{BCA}\) (cùng chắn AB) (2)

Theo câu a, BNMC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BCA}+\widehat{BNM}=180^0\) (3)

Mà \(\widehat{BNM}+\widehat{ANM}=180^0\) (kề bù) (4)

(2);(3);(4) \(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{ANM}\)

\(\Rightarrow Ax||MN\) (hai góc so le trong bằng nhau) (5)

(1);(5) \(\Rightarrow OA\perp MN\)

Mà \(d\perp MN\left(gt\right)\Rightarrow d||OA\)

Gọi G là giao điểm của OP và d \(\Rightarrow HG||OA\) (6)

AD là đường kính \(\Rightarrow\widehat{ACD}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow CD\perp AC\)

\(\Rightarrow CD||BH\) (cùng vuông góc AC)

Tương tự ta có \(BD||CH\) (cùng vuông góc AB)

\(\Rightarrow BHCD\) là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song)

\(\Rightarrow\) Hai đường chéo BC, DH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà P là trung điểm BC \(\Rightarrow P\) đồng thời là trung điểm DH

\(\Rightarrow OP\) là đường trung bình tam giác ADH

\(\Rightarrow OP||AH\) hay \(OG||AH\) (7)

(6);(7) \(\Rightarrow AHGO\) là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song)

\(\Rightarrow OG=AH\)

Theo cmt, OP là đường trung bình tam giác ADH \(\Rightarrow OP=\dfrac{1}{2}AH\)

\(\Rightarrow PG=OG-OP=AH-\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{1}{2}AH\)

\(\Rightarrow PG=OP\Rightarrow P\) là trung điểm của OG

Mà O cố định, BC cố định nên P cố định \(\Rightarrow G\) cố định

Vậy khi A di động trên cung lớn BC thì d luôn đi qua điểm G cố định, là điểm đối xứng O qua P