Mỗ Câu IV. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm M cố định thuộc Ca đường tròn (MA < MB). Kẻ MH L AB tại H. Lấy K thuộc MH. Nối AK và ơi cắt nửa đường tròn lần lượt tại C và D. Nối BD cắt HC tại E. 1. Chứng minh: BCKH là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: AK.AC + BK.BD=...
Đọc tiếp
Mỗ Câu IV. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm M cố định thuộc Ca đường tròn (MA < MB). Kẻ MH L AB tại H. Lấy K thuộc MH. Nối AK và ơi cắt nửa đường tròn lần lượt tại C và D. Nối BD cắt HC tại E. 1. Chứng minh: BCKH là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: AK.AC + BK.BD= 4R^2
1: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
Xét tứ giác BCKH có \(\widehat{BCK}+\widehat{BHK}=90^0+90^0=180^0\)
nên BCKH là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAHK vuông tại H và ΔACB vuông tại C có
\(\widehat{HAK}\) chung
Do đó: ΔAHK~ΔACB
=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)
=>\(AK\cdot AC=AH\cdot AB\)
Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBDA vuông tại D có
\(\widehat{HBK}\) chung
Do đó: ΔBHK~ΔBDA
=>\(\dfrac{BH}{BD}=\dfrac{BK}{BA}\)
=>\(BH\cdot BA=BK\cdot BD\)
\(AK\cdot AC+BK\cdot BD\)
\(=AH\cdot AB+BH\cdot AB=AB\left(BH+AH\right)=AB^2=4R^2\)