Cho tam giác abc vuông tại A ( AB < AC). BH là phân giác của góc ABC( H thuộc AC). Lấy D là hình chiếu của H trên BC. a. Tam giác ABH = Tam giác DBH b. BH là đường trung trực của AD c. Kẻ CK vuông góc BH (K thuộc BH). chứng minh tam giác AHK cân d. Ba đường thẳng AB, CK, DH cũng đi qua 1 điểm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABH và ΔKBH có
BH chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\)
BA=BK
Do đó: ΔABH=ΔKBH
a) Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có
BH chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))
Do đó: ΔBAH=ΔBDH(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔBAH=ΔBDH(cmt)
nên BA=BD(hai cạnh tương ứng) và HA=HD(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BD(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: HA=HD(cmt)
nên H nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BH là đường trung trực của AD
a: Xet ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có
BA=BD
BH chung
=>ΔABH=ΔDBH
=>góc ABH=góc DBH
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D co
BE chung
BA=BD
=>ΔBAE=ΔBDE
=>góc ABE=góc DBE
=>B,H,E thẳng hàng
c:
Sửa đề: CH cắt AF tại G
Xét ΔADC có
CH,AF là trung tuyến
CH cắt AF tại G
=>G là trọng tâm
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
góc A chung
=>ΔABH=ΔACK
b: góc KBC+góc ICB=90 độ
góc IBC+góc HCB=90 độ
mà góc KBC=góc HCB
nên góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
mà IM là đường cao
nên IM là phân giác của góc BIC
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEHC vuông tại E có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔEHC
2: Xét tứ giác AHEB có \(\widehat{HAB}+\widehat{HEB}=180^0\)
nên AHEB là tứ giác nội tiếp
hay \(\widehat{HBC}=\widehat{EAC}\)
a: Xét ΔABC có AB<AC
mà BH là hình chiếu của AB trên BC
và CH là hình chiếu của AC trên BC
nên HB<HC
Ta có:AB<AC
nên \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
hay \(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)
b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
hay ΔBDA cân tại B
2: Xét tứ giác AHEB có
\(\widehat{HAB}\) và \(\widehat{HEB}\) là hai góc đối
\(\widehat{HAB}+\widehat{HEB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AHEB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{HAE}=\widehat{HBE}\)(hai góc cùng nhìn cạnh HE)
hay \(\widehat{HBC}=\widehat{EAC}\)(đpcm)
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEHC vuông tại E có
\(\widehat{HCE}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔEHC(g-g)
a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có
BH chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
Do đó: ΔBAH=ΔBDH
b: ΔBAH=ΔBDH
=>BA=BD và HA=HD
ta có:BA=BD
=>B nằm trên đường trung trực của AD(1)
ta có: HA=HD
=>H nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1),(2) suy ra BH là đường trung trực của AD
d: Gọi M là giao điểm của CK với BA
Xét ΔBMC có
BK,CA là các đường cao
BK cắt CA tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBMC
=>MH\(\perp\)BC
mà HD\(\perp\)BC
nên M,H,D thẳng hàng
=>BA,DH,CK đồng quy