hình thang ABCD có đáy CD gấp 4 lần đáy AB . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Tính diện tích hình thang , biết diện tích tam giác COD hơn diện tích tam AOB là 1995 cm2
SOS SOS
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Ta có :
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{ADC}\)
- Có chiều cao bằng chiều cao hình thang
- Đáy AB = 1/2 DC
Mặt khác vì hai tam giác có chung đáy AC nên chiều cao hạ từ B xuống O sẽ bằng 1/2 chiều cao hạ từ D xuống O
Từ đó ta có thể suy ra : BO = 1/2 DO (1)
Ta có : \(S_{AOB}=\frac{1}{2}S_{AOD}\)
- Chung cao hạ từ A xuống O
- Đáy BO = 1/2 DO (1)
Hay \(S_{AOB}=\frac{1}{3}S_{ABD}\)
\(\Rightarrow S_{AOB}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}S_{ABCD}\)
Xét tam giác ABD và BCD có chiều cao bằng nhau đáy AB = 1/2 CD => S_ABD = 1/2 S_BCD
Mặt khác 2 tam giác này có chung đáy BD => chiều cao đỉnh A = 1/2 chiều cao đỉnh C
Xét tam giác ABG và BCG chung đáy BG, chiều cao đỉnh A = 1/2 chiều cao đỉnh C => S_ABG = 1/2 S_BCG
Vậy diện tích tam giac BCG là : 34,5 x 2 = 69 (cm2)
Diện tích ABCD là : (34,5 + 69) + (34,5 + 69) x 2 = 310,5 (cm2)
Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\dfrac{S_{OAB}}{S_{OCD}}=\left(\dfrac{AB}{CD}\right)^2=\dfrac{1}{16}\)
=>\(S_{OCD}=16\cdot S_{OBA}\)
ta có: \(S_{OCD}-S_{OAB}=1995\)
=>\(16\cdot S_{OAB}-S_{OAB}=1995\)
=>\(15\cdot S_{OAB}=1995\)
=>\(S_{OAB}=1995:15=133\left(cm^2\right)\)
=>\(S_{OCD}=133+1995=2128\left(cm^2\right)\)
AB//CD
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{1}{4}\)
=>\(\dfrac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{BOC}=4\cdot S_{BOA}=4\cdot133=532\left(cm^2\right)\)
Vì OB/OD=1/4
nên \(\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{AOD}=532\left(cm^2\right)\)
\(S_{ABCD}=S_{ABO}+S_{BOC}+S_{COD}+S_{AOD}\)
\(=532+532+133+2128=3325\left(cm^2\right)\)