CMR: A = 111....1 + 111....1 + 666....6 + 8 là số chính phương
(2n số 1) (n + 1 số 1) (n số 6)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2019
Ta có : \(D=\frac{10^{2n}-1}{9}\)
\(E=\frac{10^{n+1}-1}{9}\)
\(F=6\cdot\frac{10^n-1}{9}\)
Do đó: \(D+E+F+8=\frac{10^{2n}+10^{n+1}+6\cdot10^n+64}{9}=\left(\frac{10^n+8}{3}\right)^2=\left[\left(33.3\right)6\right]^2\)
(lưu ý: tích (33..3 6)2 có n-1 số 3)
Vậy: D+E+F+8 là số chính phương(ĐPCM)
ML
2 tháng 7 2015
\(A=\frac{10^{2m}-1}{9};B=\frac{10^{m+1}-1}{9};C=6.\frac{10^m-1}{9}\)
\(A+B+C+8=\frac{10^{2m}-1+10^{m+1}-1+6.\left(10^m-1\right)+72}{9}\)
\(=\frac{10^{2m}+16.10^m+64}{9}=\frac{\left(10^m+8\right)^2}{9}=\left(\frac{10^m+8}{3}\right)^2\)
Do 1 + 0 + 0 +... + 0 + 8 = 9 chia hết cho 3 nên \(\frac{10^m+8}{3}\in Z\)
Vậy A+B+C+8 là số chính phương.
17 tháng 12 2015
Đặt 111...1 (n c/s 1) = a => 10n = 9a + 1
Làm tương tự câu trên nhé
NK
3 tháng 2 2017
Đặt 111...1 (n c/s 1) = a = > \(10^n\)= 9a + 1
Làm tương tự như câu trên nha!
Đề bn tự ghi lại.
Ta biểu diển tổng A dưới dạng khác:
\(A=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+6.\frac{10^n-1}{9}+8\)=\(\frac{\left(10^n\right)^2-1+10^n.10-1+10^n.6-6+72}{9}\)
\(=\frac{\left(10^n\right)^2+16.10^n+64}{9}=\left(\frac{10^n+8}{3}\right)^2\)
Mặt khác 10^n+8 luôn chia hết cho 3 nên biểu thức trong ngoặc là 1 số tự nhiên
=> A là scp