Câu 3. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O,R). Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Đường cao AD, BE cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc AC). Kéo dài BE cất
đường tròn (O,R) tại F.
a) Chứng minh tử giác CDHE, ABDE nội tiếp.
b) Chứng minh AHF là tam giác cân.
c) Chứng minh Mẹ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ACDE.
d) Cho BC = √3R, điểm A thay đổi trên cung lớn BC. Xác...
Đọc tiếp
Câu 3. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O,R). Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Đường cao AD, BE cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc AC). Kéo dài BE cất đường tròn (O,R) tại F. a) Chứng minh tử giác CDHE, ABDE nội tiếp. b) Chứng minh AHF là tam giác cân. c) Chứng minh Mẹ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ACDE. d) Cho BC = √3R, điểm A thay đổi trên cung lớn BC. Xác định vị trí của A trên (O,R) đề DH. Di lớn nhất.
a: Xét tứ giác CDHE có \(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác ABDE có \(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{AFB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\widehat{AFB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{DAC}\right)\)
nên \(\widehat{AFH}=\widehat{AHF}\)
=>ΔAHF cân tại A