cho phương trình x^2 + 4x + m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu và khác dấu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BH
17 tháng 3 2019
\(\Delta=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)=m^2-2m+1-4m^2+12m=-3m^2+10m+1\)
Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì
\(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\P< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3m^2+10m+1>0\\x_1+x_2=m-1< 0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m>\frac{5-2\sqrt{7}}{3}\\m< 1\end{cases}}}\)
16 tháng 4 2016
a) Điều kiện : \(\Delta>0\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-2\left(m-1\right).3>0\Leftrightarrow m^2+2m+1-6m+6>0\Leftrightarrow m^2-4m+7>0\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2+3>0\)\(\Rightarrow m\in R\)
2 nghiệm cùng dương khi và chỉ khi S>0, P>0 hay :
\(\int^{\frac{2\left(m+1\right)}{3}>0}_{\frac{2\left(m-1\right)}{3}>0}\Leftrightarrow\int^{m>-1}_{m>1}\Leftrightarrow m>1\).
b) 2 nghiệm cùng âm khi và chỉ khi S<0, P>0 hay :
\(\int^{\frac{2\left(m+1\right)}{3}<0}_{\frac{2\left(m-1\right)}{3}>0}\Leftrightarrow\int^{m<-1}_{m>1}\Leftrightarrow m\in\phi\)
VN
1 tháng 3 2017
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)
( a = 1 , b = -2(m+1) , c = m - 4 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m-4\right)\)
\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4m+16\)
\(=4m^2+8m+4-4m+16\)
\(=4m^2+4m+20\)
\(=4m^2+4m+1^2-1^2+20\)
\(=\left(2m+1\right)^2+19>0\)với mọi m
Vậy pt có 2 nghiệm pb với mọi m
Ta có: \(P=x_2.x_1=\frac{c}{a}=\frac{m-4}{1}=m-4\)
Để có 2 no cùng dấu thì \(\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\P>0\end{cases}}\)
\(P>0\Leftrightarrow m-4>0\Leftrightarrow m>4\)
15 tháng 4 2023
a:Δ=(2m-2)^2-4(-m-3)
=4m^2-8m+4+4m+12
=4m^2-4m+16
=(2m-1)^2+15>=15>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì -m-3<0
=>m+3>0
=>m>-3
c: Để phương trình có hai nghiệm âm thì:
2m-2<0 và -m-3>0
=>m<1 và m<-3
=>m<-3
d: x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2m-2)^2-2(-m-3)
=4m^2-8m+4+2m+6
=4m^2-6m+10
=4(m^2-3/2m+5/2)
=4(m^2-2*m*3/4+9/16+31/16)
=4(m-3/4)^2+31/4>0 với mọi m
4 tháng 3 2022
Sửa đề: \(x^2+\left(m+3\right)x+2m+2=0\)
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m+2<0
hay m<-1
b: \(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4\left(2m+2\right)\)
\(=m^2+6m+9-8m-8\)
\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1< >0\\2m+2>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< >1\end{matrix}\right.\)
\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot m=-4m+16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>-4m+16>=0
=>-4m>=-16
=>m<=4
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m\)
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì \(x_1\cdot x_2>0\)
=>m>0
Để phương trình có hai nghiệm khác dấu thì \(x_1\cdot x_2< 0\)
=>m<0
Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-m\ge0\\x_1x_2=m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m\le4\)
Pt có 2 nghiệm pb khác dấu khi:
\(x_1x_2< 0\Rightarrow m< 0\)