Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Pt có hai nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m< 0\)
b) Pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\Leftrightarrow36-4m\ge0\Leftrightarrow m\le9\)
Áp dụng hệ thức viet có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) kết hợp với điều kiện có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1-2x_2=m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=6-m\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{6-m}{3}\\x_1=6-x_2=\dfrac{12+m}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\dfrac{6-m}{3}.\dfrac{12+m}{3}=m\)
\(\Leftrightarrow72-15m-m^2=0\)
\(\Delta=3\sqrt{57}\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{-15\pm3\sqrt{57}}{2}\) (thỏa mãn)
Vậy...
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m<0
hay m<0
b: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot2m=-8m+4\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -8m+4>=0
=>-8m>=-4
hay m<=1/2
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+x_2=-4\\x_1+x_2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=0\end{matrix}\right.\)
=>2m=0
hay m=0
\(x^2-\left(m+4\right)x+4m=0\) (1)
a)Thay x=2 vào pt (1) ta được: \(4-\left(m+4\right).2+4m=0\) \(\Leftrightarrow m=2\)
Thay m=2 vào pt (1) ta được: \(x^2-6x+8=0\)\(\Leftrightarrow x^2-4x-2x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là 4
b)Để pt có hai nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\)\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)\(\Leftrightarrow m\ne4\)
Do x1 là một nghiệm của pt \(\Rightarrow x_1^2-\left(m+4\right)x_1+4m=0\)
\(\Rightarrow x_1^2=\left(m+4\right)x_1-4m=0\)
Theo viet có: \(x_1+x_2=m+4\)
\(x_1^2+\left(m+4\right)x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)x_1-4m+\left(m+4\right)x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)\left(x_1+x_2\right)-4m-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-4m-16=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\end{matrix}\right.\)(Thỏa)
Vậy...
c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-4\)
\(=4m^2\ge0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)
\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)
1, ĐKXĐ:\(x\ne2,y\ne1\)
Đặt `1/(x-2)` = a, `1/(y-1)` = b
\(Hệ.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\2a-3b=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{7}{5}\\b=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{y-1}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x-14=5\\3y-3=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{7}\\y=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)\(2,\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=4m\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2-x_1x_2=3\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=3\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-5.4m-3=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-20m-3=0\\ \Leftrightarrow4m^2-12m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
a, Thay m = -2 ta được :
x^2 + 6x + 3 = 0
\(\Leftrightarrow x=-3+\sqrt{6};x=-3-\sqrt{6}\)
b, Để pt có 2 nghiệm
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-m+1\right)=m^2-2m+1+m-1=m^2-m\)> 0
Theo Viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)^2+5x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2+5\left(-m+1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-5m+5=9\Leftrightarrow4m^2-13m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(4m-13\right)=0\Leftrightarrow m=0\left(ktm\right);m=\dfrac{13}{4}\)(tm)
a, Thay m=-2 vào pt ta có:
\(x^2-2\left(m-1\right)x-m+1=0\\ \Leftrightarrow x^2-2\left(-2-1\right)x-\left(-2\right)+1=0\\ \Leftrightarrow x^2+6x+3=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)-6=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-\sqrt{6^2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3-\sqrt{6}\right)\left(x+3+\sqrt{6}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3+\sqrt{6}\\x=-3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
\(b,\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-m+1\right)\\ =m^2-2m+1+m-1\\ =m^2-m\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\) \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m^2-m\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le0\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2+7x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+5x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2+5\left(-m+1\right)=9\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4-5m+5-9=0\\ \Leftrightarrow4m^2-13m=0\\ \Leftrightarrow m\left(4m-13\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=\dfrac{13}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)