1. Một chuyến xe buýt có 8 hành khách nam và 6 hành khách nữ. khi đến trạm dừng, một số hành khách nam xuống xe. chọn ngẫu nhiên một hành khách còn lại trên xe. Biết rằng xác suất để chọn hành khách nam là \(\dfrac{1}{2}\) . Hỏi có bào nhiêu hành khách nam đã xuống xe?
2. Để hưởng ứng Ngày Sách và Văn Hóa Đọc, một nhà sách có chương trình giảm giá 15% cho toàn bộ sách lịch sử và bán đồng giá 20000 đồng/cuốn với các loại sách truyện cho thiếu nhi. bạn An đã mua 1 cuốn sách về lịch sử với giá niêm yết là x (đồng) và mua 2 cuốn sách truyện cho thiếu nhi.
a/ tìm đa thức (biến x)biểu thị tổng số tiền mà bạn An phải trả cho nhà sách.
b/ biết bạn An phải trả hết 142000 đồng, tính giá niêm yết của cuốn sách lịch sử mà An đã mua
3. cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Đường cao AH và đường trung tuyến BD cắt nhau tại G.
a/ Chứng minh \(\Delta ABH=\Delta ACH\)
b/ Gỉa sử góc GBA> góc GAB. so sánh AH và BD
c/ Gọi E là giao điểm của CG và AB. chứng minh \(BD>\dfrac{BD+DE}{2}\)
Bài 1:
Gọi số khách nam đã xuống xe là \(x\) (khách); \(x\in\) N*
Số khách nam còn lại trên xe là: 8 - \(x\) (khách)
Tổng số khách còn lại trên xe là: 8 - \(x\) + 6 = 14 - \(x\) (khách)
Sau khi có một số khách nam xuống xe, xác suất để chọn hành khách nam là:
\(\dfrac{8-x}{14-x}\)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\dfrac{8-x}{14-x}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ( \(x\) ≠ 14)
(8 - \(x\)).2 = 14 - \(x\)
16 - 2\(x\) = 14 - \(x\)
- 2\(x\) + \(x\) = 14 - 16
-\(x\) = -2
\(x\) = -2 : (-1)
\(x\) = 2
Vậy số khách nam đã xuống xe là 2 khách.
Bài 2:
a: Số tiền An phải trả khi mua 2 quyển sách thiếu nhi là:
\(20000\cdot2=40000\left(đồng\right)\)
Số tiền An phải trả khi mua 1 cuốn sách Sử là:
\(x\left(1-15\%\right)=0,85x\left(đồng\right)\)
Tổng số tiền An phải trả là:
0,85x+40000(đồng)
b: Đặt 0,85x+40000=142000
=>0,85x=102000
=>x=102000:0,85=120000
Vậy: Giá niêm yết của 1 cuốn sách Lịch Sử là 120000 đồng