giúp mình bài 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
bài 7:
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
b: BC=BH+CH=4+9=13(cm)
ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(AB^2=BH\cdot BC=4\cdot13=52\)
=>\(AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36\)
=>\(HA=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=6(cm)
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{DAH}\) chung
Do đó: ΔADH~ΔAHB
=>\(\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAEH vuông tại Evà ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔAHC
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AH^2=AE\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
\(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE~ΔACb
=>\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>DE\(\perp\)AM
Bài 8:
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔAEC
=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)
b: Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\widehat{DAE}\) chung
DO đó: ΔADE~ΔABC
c: Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔACB
=>AH\(\perp\)BC tại F
Xét ΔAMF vuông tại M và ΔAFB vuông tại F có
\(\widehat{MAF}\) chung
Do đó: ΔAMF~ΔAFB
=>\(\dfrac{AM}{AF}=\dfrac{AF}{AB}\)
=>\(AF^2=AM\cdot AB\left(3\right)\)
Xét ΔANF vuông tại N và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAN}\) chung
Do đó: ΔANF~ΔAFC
=>\(\dfrac{AN}{AF}=\dfrac{AF}{AC}\)
=>\(AF^2=AN\cdot AC\)(4)
Từ (3),(4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó; ΔAMN~ΔACB
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{AED}\)
=>ED//MN