Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp SB\)
b.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABC)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
Chọn B
Phương pháp
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (nhỏ hơn 90 o ) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Cách giải:
Chọn B.
Phương pháp
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (nhỏ hơn 90o) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Cách giải:
Chọn D
Xác định được
Gọi N là trung điểm BC, suy ra MN//AB.
Lấy điểm E đối xứng với N qua M, suy ra ABNE là hình chữ nhật.
Do đó
Đáp án B
Gọi N là trung điểm của BC.
d A B , S M = d A , S M N
Dưng đường cao AK trong tam giác AMN, dựng đường cao AH trong tam giác SAK.
Dễ dàng chứng minh được A H ⊥ S M N tại H, suy ra d A B , S M = d A , S M N = A H
A K = B N = 2 a , S A = 5 a 3 ⇒ A H = 10 a 3 79
Đáp án A
Gọi H là trung điểm của BC thì khi đó SH ⊥ (ABC); suy ra HA là hình chiếu của SA trên (ABC).
Do đó (SA;(ABC)) = (SA;HA) = S H A ^ , mặt khác cos S H A ^ = A H S A = 1 3
a: ΔACB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(AB=\sqrt{\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2}=5a\)
\(\widehat{SB;\left(ABC\right)}=\widehat{BS;BA}=\widehat{SBA}\)
Xét ΔSBA vuông tại A có \(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{5a}{5a}=1\)
nên \(\widehat{SBA}=45^0\)
=>\(\widehat{SB;\left(ABC\right)}=45^0\)
b: \(\widehat{SC;\left(ABC\right)}=\widehat{CS;CA}=\widehat{SCA}\)
Xét ΔSCA vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{5}{3}\)
nên \(\widehat{SCA}\simeq59^0\)
=>\(\widehat{SC;\left(ABC\right)}\simeq59^0\)
c: Ta có: BC\(\perp\)AC
BC\(\perp\)SA
AC,SA cùng thuộc mp(SAC)
Do đó:BC\(\perp\)(SAC)
=>BC\(\perp\)SC tại C
\(\widehat{SB;\left(SAC\right)}=\widehat{SB;SC}=\widehat{BSC}\)
Ta có: ΔSAC vuông tại A
=>\(SA^2+AC^2=SC^2\)
=>\(SC=\sqrt{\left(5a\right)^2+\left(3a\right)^2}=a\sqrt{34}\)
Xét ΔSCB vuông tại C có \(tanBSC=\dfrac{BC}{SC}=\dfrac{4a}{a\sqrt{34}}=\dfrac{4}{\sqrt{34}}\)
nên \(\widehat{BSC}\simeq34^026'\)
=>\(\widehat{SB;\left(SAC\right)}\simeq34^026'\)