Bài 4 Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DE vuông góc với AB. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:a) Tứ giác BCDE nội tiếp.b)góc AFE= ACE.Bài 5. Cho nứa đường tròn đường kính AB. Lấy hai điểm C và D trên nửa đường tròn sao cho cung AC= cung CD= cung DB. Các tiếp tuyến vẽ từ B và C của nửa đường tròn cắt nhau tại I.Hai tia AC và BD cắt...
Đọc tiếp
Bài 4 Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DE vuông góc với AB. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCDE nội tiếp.
b)góc AFE= ACE.
Bài 5. Cho nứa đường tròn đường kính AB. Lấy hai điểm C và D trên nửa đường tròn sao cho cung AC= cung CD= cung DB. Các tiếp tuyến vẽ từ B và C của nửa đường tròn cắt nhau tại I.Hai tia AC và BD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác KAB và IBC là những tam giác đêu.
b) Tứ giác KIBC nội tiếp.
Bài 6. Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB và tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Trên tia Bx lấy hai điểm C và D (C nằm giữa B và D). Các tia AC và BD lần lượt cắt đường tròn tại E và F. Hai dây AE và BF cắt nhau tại M. Hai tia AF và BE cắt nhau tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác FNEM nội tiêp.
b) Tứ giác CDFE nội tiếp.
Bài 7. Cho tam giác ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm 0 của đường tròn đó
b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (0) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh rằng năm điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn
Các bạn giải giúp mình các bài này nhé, mình cảm ơn nhiều lắm
a: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>AE\(\perp\)MB tại E
Xét (O) có
ΔBFA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó:ΔBFA vuông tại F
=>BF\(\perp\)MA tại F
Xét tứ giác MEHF có \(\widehat{MEH}+\widehat{MFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên MEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMAB có
BF,AE là các đường cao
BF cắt AE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔMAB
=>MH\(\perp\)AB tại I
Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAIM vuông tại I có
\(\widehat{FAB}\) chung
Do đó: ΔAFB~ΔAIM
=>\(\dfrac{AF}{AI}=\dfrac{AB}{AM}\)
=>\(AF\cdot AM=AI\cdot AB\)
Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBIM vuông tại I có
\(\widehat{EBA}\) chung
Do đó: ΔBEA~ΔBIM
=>\(\dfrac{BE}{BI}=\dfrac{BA}{BM}\)
=>\(BE\cdot BM=BA\cdot BI\)
\(AF\cdot AM+BE\cdot BM\)
\(=AI\cdot AB+BI\cdot AB=AB\left(BI+AI\right)=AB^2\)