Question

[Nguyễn Hồ Minh Châu]

Cho ΔABC vuông tại C (CA<CB). Kẻ tia phân giác của góc CAB cắt BC tại M (M ϵ BC). Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN=AC

a)Giả sử góc B=35°. Tính góc A và so sánh các cạnh trong ΔABC

b)Cm: ΔACM=ΔANM, từ đó suy ra ΔANM vuông

c)Cm: AM là đường trung trực của CN

giúp mình giải câu b thôi ạ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: ΔABC vuông tại C

=>\(\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^0\)

=>\(\widehat{CAB}=90^0-35^0=55^0\)

Xét ΔCBA có \(\widehat{CBA}< \widehat{CAB}< \widehat{ACB}\)

mà CA,CB,AB lần lượt là cạnh đối diện của các góc CBA,CAB,ACB

nên CA<CB<AB

b: Xét ΔACM và ΔANM có

AC=AN

\(\widehat{CAM}=\widehat{NAM}\)

AM chung

Do đó: ΔACM=ΔANM

=>\(\widehat{ACM}=\widehat{ANM}\)

=>\(\widehat{ANM}=90^0\)

=>ΔANM vuông tại N

c: ΔACM=ΔANM

=>MC=MN

=>M nằm trên đường trung trực của CN(1)

Ta có: AN=AC

=>A nằm trên đường trung trực của CN(2)

Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của CN