Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt cạnh AC tại I, cất tia BA tại F.
a) CMR: tam giác ΑΒΙ = tam giác EBI. Từ đó suy ra IA=IE.
b) tam giác IFC là tam giác gì? Tại sao?
c) Chứng minh BI vuông góc với FC và AE //...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt cạnh AC tại I, cất tia BA tại F.
a) CMR: tam giác ΑΒΙ = tam giác EBI. Từ đó suy ra IA=IE.
b) tam giác IFC là tam giác gì? Tại sao?
c) Chứng minh BI vuông góc với FC và AE // FC.
a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBEI vuông tại E có
BI chung
BA=BE
Do đó: ΔBAI=ΔBEI
=>IA=IE
b: Xét ΔIAF vuông tại A và ΔIEC vuông tại E có
IA=IE
\(\widehat{AIF}=\widehat{EIC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAF=ΔIEC
=>IF=IC
=>ΔIFC cân tại I
c: Xét ΔBFC có
CA,FE là các đường cao
CA cắt FE tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔBFC
=>BI\(\perp\)FC
Ta có: ΔIAF=ΔIEC
=>AF=EC
Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)
nên AE//FC