Question

[ngọc ánh 2k8]

Bài:Cho (O) , có đường kính AB=2R . Trên tia AB lấy M : AM = AO. Vẽ các tiếp tuyến MC và MD . Cho OM cắt CD tại H 
a) Tính góc MOC và độ dài CD theo R

Answer 1

[Bronze Award]

Tham khảo:

Đặt \( \angle MOC = \alpha \).

Vì \( AM = AO \), nên tam giác \( AOM \) là tam giác đều.

Vì vậy, \( \angle OAM = \angle OMA = \frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ \).

Ta thấy \( \angle MOC \) là góc nội tiếp ứng với cung \( MC \) trên đường tròn \( (O) \), nên \( \angle MOC = 2 \angle MAC \).

Mà \( \angle MAC = \angle OAM = 30^\circ \), nên \( \angle MOC = 2 \times 30^\circ = 60^\circ \).

Góc \( \angle MOD \) cũng có giá trị tương tự, nên \( \angle MOD = 60^\circ \).

Do đó, \( \angle COD = \angle MOC + \angle MOD = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \).

Góc \( \angle CHD \) là góc ngoại tiếp của \( \angle COD \), nên \( \angle CHD = 180^\circ - \angle COD = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

Vậy, ta có \( \triangle CHD \) là tam giác đều.

Khi đó, \( CD = CH = HD \).

Về độ dài của \( CD \) theo \( R \), ta có \( CD = 2R \times \sin 60^\circ = 2R \times \frac{\sqrt{3}}{2} = R\sqrt{3} \).

Vậy, \( CD = R\sqrt{3} \) theo \( R \).

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Sửa đề: Trên tia đối của tia AB lấy M sao cho AM=AO

MA+AO=MO

=>MO=R+R=2R

Xét ΔMOC vuông tại C có \(cosCOM=\dfrac{CO}{OM}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{COM}=60^0\)

Xét (O) có

MC,MD là các tiếp tuyến

Do đó: MC=MD và OM là phân giác của góc COD

OM là phân giác của góc COD

=>\(\widehat{COD}=2\cdot\widehat{COM}=120^0\)

Xét ΔCOD có \(cosCOD=\dfrac{OC^2+OD^2-CD^2}{2\cdot OC\cdot OD}\)

=>\(\dfrac{R^2+R^2-CD^2}{2R^2}=\dfrac{-1}{2}\)

=>\(2R^2-CD^2=-R^2\)

=>\(CD^2=3R^2\)

=>\(CD=R\sqrt{3}\)