Question

[Vũ Trần Bảo Linh]

tam giác ABC có 3 goc nhọn, đường cao BD, CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh △ABD∼△ACE
b) viết AB=4cm, AC=5cm, AD=2cm.tính DE
C) Chứng minh góc EDH = góc ECH

Answer 1

[Hello!]

a) Ta có: ∠ADB = ∠EAC (vì BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC, nên ∠ADB và ∠EAC là góc đối của cùng một cạnh AB).
Và ∠ABD = ∠AEC (vì BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC, nên ∠ABD và ∠AEC là góc đối của cùng một cạnh AC).
Do đó, tam giác △ABD đồng dạng tam giác △ACE theo góc đồng dạng (AA).

Ta biết: BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC, nên BD ⊥ AC và CE ⊥ AB.
Vì BD ⊥ AC, nên BD là đoạn vuông góc từ B đến AC.
Vì CE ⊥ AB, nên CE là đoạn vuông góc từ C đến AB.
Do đó, BD và CE là hai đoạn vuông góc từ hai đỉnh B và C đến cạnh AB và AC.
Vậy tỷ lệ đồng dạng của các cạnh là: \((\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AC}}).\)

Như vậy, tam giác △ABD đồng dạng tam giác △ACE theo góc đồng dạng (AA) và tỷ lệ đồng dạng của các cạnh.

b) Ta biết: AB = 4cm, AC = 5cm, AD = 2cm.

Vì tam giác △ABD đồng dạng tam giác △ACE, nên tỷ lệ đồng dạng của các cạnh là:

\((\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AC}}) (BD = \frac{{AB \cdot CE}}{{AC}}) (BD = \frac{{4 \cdot CE}}{{5}}) (BD = \frac{{4CE}}{{5}})\)

Vì BD là đoạn thẳng vuông góc từ B đến AC, nên BD + ED = AB.

(BD + CE = 4)

\((\frac{{4CE}}{{5}} + DE = 4) (DE = 4 - \frac{{4CE}}{{5}}) (DE = \frac{{20 - 4CE}}{{5}})\)

c) Vì tam giác △ABD đồng dạng tam giác △ACE, nên góc EAC = góc ABD.

Nhưng góc EAC = góc ECH (vì CE là đường cao từ C đến AB).

Vậy góc EDH = góc ECH.

Answer 2

[lebakhiem1122011]

A) Để chứng minh \( \triangle ABD \sim \triangle ACE \), chúng ta cần chỉ ra rằng tỉ lệ các độ dài các cạnh trong hai tam giác là như nhau.

Xét \( \triangle ABD \) và \( \triangle ACE \):
   - \( \angle ABD \) và \( \angle ACE \) là góc vuông, vì \( BD \) và \( CE \) là đường cao của \( \triangle ABC \).
   - \( \angle ADB \) và \( \angle AEC \) là góc có chung với \( \angle A \).

Vì vậy, theo góc - góc - góc, ta có \( \triangle ABD \sim \triangle ACE \).

B) Ta sử dụng tỉ lệ đồng dạng để tính \( DE \):
\[
\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{EC}
\]
Thay vào đó giá trị đã biết:
\[
\frac{2}{4} = \frac{DE}{5}
\]
\[
DE = \frac{2}{4} \times 5 = 2.5 \text{ cm}
\]

C) Để chứng minh \( \angle EDH = \angle ECH \), chúng ta có thể sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc ngoại tiếp:
- Vì \( AC \) là đường chéo của hình chữ nhật \( ABCD \), nên \( \angle BAC = \angle EDC \) (góc ngoại tiếp).
- Từ đó, ta có \( \angle ECH = \angle EDC \).
- Do \( DH \) là đường cao của tam giác \( ABD \), nên \( \angle EDH = 90^\circ - \angle BDA \).
- Nhưng \( \angle BDA = \angle EDC \) (vì \( AB \) song song \( DC \)), nên \( \angle EDH = 90^\circ - \angle EDC \).

Vậy, \( \angle EDH = \angle ECH \).