Tìm n nguyên dương sao cho \(n^5+1⋮n^3+1̸\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 2 2016
a,2n+1 chia hết cho n-5
2n-10+11 chia hết cho n-5
Suy ra n-5 thuộc Ư[11]
......................................................
tíc giùm mk nha
TT
1
1 tháng 6 2017
Xét :\(\frac{n^5+1}{n^3+1}=\frac{n^5+n^2-n^2+1}{n^3+1}=\frac{n^2\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)}{\left(n^3+1\right)}\)
\(=n^2-\frac{\left(n^2-1\right)}{\left(n^3+1\right)}\)
để \(n^5+1\)chia hết \(n^3+1\)thì \(n^2-1\)cũng phải chia hết \(n^3+1\)vì bậc của tử nhỏ hơn bậc mẫu nên chỉ có thể sảy ra hai trường hợp với n nguyên dương :\(n^2-1=n^3+1\)hoặc \(n^2-1=0\)
TH1 : \(n^2-1=0\Leftrightarrow n^2=1\Leftrightarrow n=1\)
TH2 :\(n^2-1=n^3+1\Leftrightarrow n^3-n^2+2=0\)\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n^2-2n+2\right)=0\)vì n nguyên dương \(\Rightarrow n^2-2n+2=0\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2+1=0\left(VN\right)\)Vì \(\left(n-1\right)^2+1\ge1\forall n\)
Vậy \(n=1\)
HT
5
13 tháng 2 2016
n2+5n+1=n(n+5)+1
Với n E N thì n+5>1
=> n2+5n+1 thì n=1
LT
26 tháng 1 2017
n=1 mình chắc luôn
bạn gặp trong violympic vòng 13 đúng ko
nhớ k nha(@_@)
AM
16 tháng 6 2015
111 chia hết cho n+2
=>n+2={+-3;+-37}
| n+2 | 3 | -3 | 37 | -37 |
| n | 1 | -5 | 35 | -39 |
=>n={1;-5;35;-39}
Ta có:
| n | 1 | -5 | 35 | -39 |
| n-2 | -1(k phải bội của 11) | -7(k phải bội của 11) | 33(bội của 11) | -41(k phải bội của 11) |
Vậy n=35
2)n-1 là bội của n+5
n+5 là bội của n-1
2 số là bội của nhau khi số bằng nhau
=>n-1=n+5
=>0n=6(vô lí)
Vậy không có n thõa mãn
6 tháng 5 2017
n không thể là số lẻ vì lúc đó ít nhất 6 số chẵn > 2 nên không thể là số nguyên tố. Dễ thấy với n = 2 số n + 7 = 9 là hợp số (tất nhiên không chỉ số đó nhưng ta không cần gì hơn), với n = 4 số n + 5 = 9 là hợp số. Với n = 6 dễ thấy cả 7 số đều là số nguyên tố.
Dễ thấy là trong 7 số đã cho có 1 số chia hết cho 7. Thật thế 7 số đã cho khi chia cho 7 có cùng số dư với 7 số n+1, n+5, n+7, n+6, n+3, n+4, n+2 mà trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7.
=> với n ≥ 8 trong 7 số đã cho có 1 số chia hết cho 7 và > 7 nên là hợp số.
=> số duy nhất thỏa mãn là n = 6
**** mik nha
3 tháng 1
n+1;n+5;n+7;n+13;n+17;n+25;n+37.
cách làm:
n+7=n+7.1
n+1=(n+1)+7.0
n+37=(n+2)+7.5
n+17=(n+3)+7.2
n+25=(n+40)+7.3
n+5=(n+5)+7.0
n+13=(n+6)+7.1
các số khi chia cho 7 sẽ có 7 số dư khác nhau
==>trong các số trên có ít nhất 1 số chia hết cho 7
các số ,n+7,n+13,n+17,n+25,n+37 đều lớn hơn 7 néu chúng chia hết cho 7 thì đó là các hợp số ==> loại
==>n+1 hoặc n+5 chia hết cho 7
+trường hợp 1
n+1=7==>n=6,khi đó các số đều là SNT
trường hợp 2
n+5=7==>n=2 khi đó n+7=9 không phải là SNT nên loại vậy n=6
ND
0
U
0
Ta có :
\(n^5+1=n^2\left(n^3+1\right)+\left(-n^2+1\right)\)
Dễ có \(-n^2+1\) nhỏ hơn \(n^3+1\) nên chỉ chia hết khi n^2 = 1 ..... n = 1
bác Hùng ko bt làm bài này hã