chức tỏ rằng:
(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9)chia hết cho 13
dễ ha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 12 2021
\(S=\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)\)
\(=4\left(1+...+3^8\right)⋮4\)
VN
Võ Ngọc Phương
VIP
17 tháng 12 2023
\(S=1+3+3^2+...+3^9\)
Ta có: \(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^8+3^9\right)\)
\(S=4+3^2.\left(1+3\right)+...+3^8.\left(1+3\right)\)
\(S=4+3^2.4+...+3^8.4\)
\(S=4.\left(1+3^2+...+3^8\right)\)
Vì \(4⋮4\) nên \(4.\left(1+3^2+...+3^8\right)⋮4\)
Vậy \(S⋮4\).
\(#NqHahh\)
2 tháng 9 2019
\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)
\(=6\cdot\left(1+6\right)+6^3\cdot\left(1+6\right)+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot\left(1+6\right)\)
\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)
\(=7\cdot\left(6+6^3+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)⋮7\)
\(\Rightarrow6+6^2+\cdot\cdot\cdot\cdot+6^{10}⋮7\)
7 tháng 7 2017
Ta có: A= 3+3\(^2\)+3\(^3\)+3\(^4\)+3\(^5\)+3\(^6\)+3\(^7\)+3\(^8\)+3\(^9\)+3\(^{10}\)
\(\Rightarrow\)A= (3+3\(^2\)) +(3\(^3\)+3\(^4\))+(3\(^5\)+3\(^6\)) +(3\(^7\)+3\(^8\))+(3\(^9\)+3\(^{10}\))
\(\Rightarrow\) A= 12 + 3\(^2\)(3\(^1\)+3\(^2\))+3\(^4\)(3\(^1\)+3\(^2\)) +3\(^6\)(3\(^1\)+3\(^2\)) + 3\(^8\)(3\(^1\)+3\(^2\))
\(\Rightarrow\) A= 12 + 3\(^2\). 12+3\(^4\) . 12+3\(^6\) .12+ 3\(^8\) .12
\(\Rightarrow\)A= 12 . ( 3\(^2\)+3\(^4\) +3\(^6\)+ 3\(^8\))
Vì 12 \(⋮\)4 \(\Rightarrow\)12 . ( 3\(^2\)+3\(^4\) +3\(^6\)+ 3\(^8\)) \(⋮\)4 hay A \(⋮\)4
\(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^9.\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+\left(3^7+3^8+3^9\right)\)
\(=3.\left(1+3+3^2\right)+3^4.\left(1+3+3^2\right).3^7.\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+3^4.13+3^7.13\)
\(=13.\left(3+3^4+3^7\right)\)
Vì \(13⋮13\Rightarrow13.\left(3+3^4+3^7\right)⋮13\)
Vậy \(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9⋮13\)
3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9
= (3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+(3^7+3^8+3^9)
= 3.(1+3+3^2)+3^4.(1+3+3^2)+3^7.(1+3+3^2)
= 3.13+3^4.13+3^7.13
= 13. ( 3+3^4^3^7) chia hết cho 13