Các chữ số 1, 6, 9 được sắp xếp theo thứ tự ngẫu nhiên để tạo ra một số có 3 chữ số. Tìm xác suất để số này là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
5 tháng 1 2020
Đáp án C.
Số cách lập số có 5 chữ số có 3 và 4 đứng cạnh nhau là 2(4.4.3.2) = 192 cách.
Số cách lập số có 6 chứ số đôi một khác nhau từ A là 5.5.4.3.2=600 cách
Suy ra xác suất cần tìm là 192 600 = 8 25
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023
Gọi số lập được có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \) với \(\left( {{a_1},{a_2},{a_3},{a_4},{a_5}} \right) = 1,2,3,4,5\)
Tổng số khả năng xảy ra của phép thử là \(n\left( \Omega \right) = 5!\)
a) Biến cố “a là số chẵn” xảy ra khi chữ số tận cùng là số chẵn, suy ra \({a_5} = \left\{ {2,4} \right\}\)
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “a là số chẵn” là \(n = 4!.2\)
Vậy xác suất của biến cố “a là số chẵn” là \(P = \frac{{4!.2}}{{5!}} = \frac{2}{5}\)
b) Biến cố “a chia hết cho 5” xảy ra khi chữ số tận cùng là số 5
Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “a chia hết cho 5” là \(n = 4!.1\)
Vậy xác suất của biến cố “a là số chẵn” là \(P = \frac{{4!.1}}{{5!}} = \frac{1}{5}\)
c) Biến cố “\(a \ge 32000\)” xảy ra khi a có dạng như dưới đây\(\overline {5{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} ;\overline {4{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} ;\overline {34{a_3}{a_4}{a_5}} ;\overline {35{a_3}{a_4}{a_5}} ;\overline {32{a_3}{a_4}{a_5}} \)
Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “\(a \ge 32000\)” là \(n = 2.4! + 3.3!\)
Vậy xác suất của biến cố “\(a \ge 32000\)” là \(P = \frac{{2.4! + 3.3!}}{{5!}} = \frac{{11}}{{20}}\)
d) Để sắp xếp các chữ số của a ta cần thực hiện hai công đoạn
Công đoạn 1: Sắp xếp 2 chữ số chẵn trước có \(2!\) cách
Công đoạn 2: Sắp xếp 3 chũ số lẻ xen vào 3 chỗ trồng tạo bởi 2 chữ số chẵn có \(3!\) cách
Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong các chữ số của a không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau” là \(2!.3!\)
Vậy xác suất của biến cố là \(P = \frac{{2!.3!}}{{5!}} = \frac{1}{{10}}\)
Có 3 SCP được tạo từ 3 chữ số nói trên là 169, 196 và 961
Do đó xác suất tạo thành SCP là: \(\dfrac{3}{3!}=\dfrac{1}{2}\)