Cho tam giác ABC biết \(S=\frac{1}{4}\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\)
Chứng minh rằng tam giác ABC Vuông
!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2016
a=b=c=1 suy ra Tam giác ABC là tam giác đều vì có độ dài 3 canh = nhau .
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
11 tháng 1 2021
ta có \(S=\frac{a^2-\left(b-c^2\right)}{4}=\frac{a^2-b^2-c^2+2bc}{4}\)
mà theo định lý cosin ta có \(a^2-b^2-c^2=-2bc.cos\left(A\right)\Rightarrow S=\frac{bc\left(1-cos\left(A\right)\right)}{2}\)
mà ta có công thức \(S=\frac{b.c.sin\left(A\right)}{2}\Rightarrow1-cos\left(A\right)=sin\left(A\right)\Rightarrow cos\left(A\right)+sin\left(A\right)=1\)
mà \(cos^2\left(A\right)+sin^2\left(A\right)=1\Rightarrow2sin\left(A\right).cos\left(A\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A=0^0\\A=90^0\end{cases}}\)
Do A>0 nên \(A=90^0\)Vậy ABC vuoogn tại A
BT
18 tháng 5 2017
\(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\) nên \(AB\perp AC\). (1)
\(AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\).
\(AC=\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{2}\)
Vì vậy AB = AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.