K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4:

1: Xét ΔHKB vuông tại K và ΔHIC vuông tại I có

\(\widehat{KHB}=\widehat{CHI}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKHB~ΔIHC

2: Ta có: ΔKHB~ΔIHC

=>\(\widehat{HBK}=\widehat{HCI}\)

=>\(\widehat{ICH}=\widehat{IBC}\)

Xét ΔICH vuông tại I và ΔIBC vuông tại I có

\(\widehat{ICH}=\widehat{IBC}\)

Do đó: ΔICH~ΔIBC

=>\(\dfrac{IC}{IB}=\dfrac{IH}{IC}\)

=>\(IC^2=IH\cdot IB\)

3: Xét ΔCAB có

CK,BI là các đường cao

CK cắt BI tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔCAB

=>AH\(\perp\)BC tại D

Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}+\widehat{AKH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AIHK là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BKHD có \(\widehat{BKH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BKHD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{IKH}=\widehat{IAH}\)(AIHK nội tiếp)

\(\widehat{DKH}=\widehat{DBH}\)(BKHD nội tiếp)

mà \(\widehat{IAH}=\widehat{DBH}\left(=90^0-\widehat{ACD}\right)\)

nên \(\widehat{IKH}=\widehat{DKH}\)

=>KH là phân giác của góc IKD

28 tháng 2 2021

`2x+5y=11(1)`

`2x-3y=0(2)`

Lấy (1) trừ (2)

`=>8y=11`

`<=>y=11/8`

`<=>x=(3y)/2=33/16`

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=11\\2x-3y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8y=11\\2x-3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{11}{8}\\2x=3y=3\cdot\dfrac{11}{8}=\dfrac{33}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{33}{16}\\y=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{33}{16}\\y=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=6\\4x+2y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2=4\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=6\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;-2)

12 tháng 7 2021

\(\sqrt{13+\sqrt{48}}=\sqrt{13+\sqrt{4.12}}=\sqrt{13+2\sqrt{12}}=\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{12}+1=2\sqrt{3}+1\)

\(\Rightarrow\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}=\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}-1\)

\(\Rightarrow\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{3+\sqrt{3}-1}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}==2.\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}+\sqrt{2}\)

2) biến đổi khúc sau như câu 1:

\(\Rightarrow\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

 

12 tháng 7 2021

1) Ta có: \(\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}=\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{4.12}}}=\sqrt{5-\sqrt{13+2\sqrt{12}}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}\right)^2+2.\sqrt{12}+1^2}}=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}=\sqrt{5-\left|\sqrt{4.3}+1\right|}\)

\(=\sqrt{5-\left(2\sqrt{3}+1\right)}=\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1\)

\(\Rightarrow2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}=2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(=2\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}\right)^2+2.\sqrt{3}.1+1^2}{2}}=2\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2}}\)

\(=2.\dfrac{\left|\sqrt{3}+1\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)=\sqrt{6}+\sqrt{2}\)

2) Ta có: \(\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}=\sqrt{3}-1\) (như trên)

\(\Rightarrow\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\) 

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2.\sqrt{3}.1+1^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\left|\sqrt{3}+1\right|=\sqrt{3}+1\)

 

 

24 tháng 4 2021

Vậy bài đâu  ??? 

thế bài đâu

NV
3 tháng 1

Em đăng thiếu đề rồi

Bài 7:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{1}{2};-5\right\}\)

\(\dfrac{x+5}{2x-1}-\dfrac{1-2x}{x+5}-2=0\)

=>\(\dfrac{x+5}{2x-1}+\dfrac{2x-1}{x+5}-2=0\)

=>\(\dfrac{\left(x+5\right)^2+\left(2x-1\right)^2}{\left(2x-1\right)\left(x+5\right)}=2\)

=>\(\left(x+5\right)^2+\left(2x-1\right)^2=2\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\)

=>\(x^2+10x+25+4x^2-4x+1=2\left(2x^2+10x-x-5\right)\)

=>\(5x^2+6x+26-4x^2-18x+10=0\)

=>\(x^2-12x+36=0\)

=>\(\left(x-6\right)^2=0\)

=>x-6=0

=>x=6(nhận)

b: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-2;4\right\}\)

\(1-\dfrac{8}{x-4}=\dfrac{5}{3-x}-\dfrac{8-x}{x+2}\)

=>\(\dfrac{x-4-8}{x-4}=\dfrac{-5}{x-3}+\dfrac{x-8}{x+2}\)

=>\(\dfrac{x-12}{x-4}=\dfrac{-5\left(x+2\right)+\left(x-8\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\)

=>\(\dfrac{x-12}{x-4}=\dfrac{-5x-10+x^2-11x+24}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\)

=>\(\left(x-12\right)\left(x^2-x-6\right)=\left(x-4\right)\left(x^2-16x+14\right)\)

=>\(x^3-x^2-6x-12x^2+12x+72=x^3-16x^2+14x-4x^2+64x-56\)

=>\(-13x^2+6x+72=-20x^2+78x-56\)

=>\(7x^2-72x+128=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=8\left(nhận\right)\\x=\dfrac{16}{7}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

\(\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{12}{x^2-4}\)

=>\(\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

=>\(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

=>\(x^2-3x+2+2x+4=12\)

=>\(x^2-x-6=0\)

=>(x-3)(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

5) Ta có: \(\dfrac{\left(5\sqrt{3}+\sqrt{50}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)}{\sqrt{75}-5\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{5\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}{5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}\)

=1

12 tháng 7 2021

cảm ơn nha