Question

[Nguyễn Tùng Dương]

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối thuộc HA lấy D sao cho HD=HA. Trên tia đối của CB lấy E sao cho CE = CB. Chứng minh rằng:

a)AH là đường trung tuyến của tam giác ABC

b)C là trọng tâm của tam giác ADE

c)Gọi M là giao điểm của AC và DE. Chứng minh HM//AE và HM=\(\dfrac{1}{2}\)AE

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

              Giải

a;Xét tam giác ABC cân tại A;

AH  \(\perp\) BC 

⇒ AH là trung tuyến của BC (trong tam giác cân đường cao cũng là đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác của tam giác đó)

⇒ H là trung điểm của BC

b; H là trung điểm của BC (cmt)

 ⇒ HE là trung tuyến của AD (1)

    HC = \(\dfrac{1}{2}\)BC (H là trung điểm BC cmt)

    BC = CE (gt)

⇒  HC = \(\dfrac{1}{2}\)CE; mà HC + CE = HE ⇒   \(\dfrac{1}{2}\)CE + CE = HE ⇒ \(\dfrac{3}{2}\)CE = HE

    CE = (1 : \(\dfrac{3}{2}\))HE ⇒ CE = \(\dfrac{2}{3}\)HE (2)

       Kết hợp (1) và (2) ta có: C là trọng tâm tam giác ADE

c; C là trọng tâm tam giác ADE (cmt)

   ⇒ AM là trung tuyến DE ⇒ M là trung điểm DE (*)

      H là trung điểm AD (gt) (**)

Kết hợp (*); (**) ta có: HM là đường trung bình của tam giác ADE

      ⇒ HM // AE và HM = \(\dfrac{1}{2}\) AE (đpcm)