Question

[Hoàng Ngọc Minh]

Chứng Minh: Với mọi số tự nhiên n thì an=n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phương

Answer 1

[Võ Ngọc Anh]

Ta có:

a_n = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1

= (n² + 3n)(n² + 3n + 2) +1

= (n² + 3n)²+ 2(n² + 3n) + 1

= (n² + 3n + 1)²

Với n là số tự nhiên thì (n² + 3n + 1)² cũng là số tự nhiên, vì vậy, a_n là số chính phương.