cho ΔDEF nhọn(DE < DF) 2 đường cao EA,FB cắt nhau tại H
a/ C/m ΔADE\(\sim\)ΔBDF từ đó suy ra DA.DF=DB.DE
b/ C/m góc ABD=góc EFD
c/ C/m EH.EA+FH.FB=EF2
SOS
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 6 2020
a) Xét ΔAFH và ΔADB có
\(\widehat{AFH}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔAFH∼ΔADB(g-g)
b) Xét ΔBHF và ΔCHE có
\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\)(đối đỉnh)
Do đó: ΔBHF∼ΔCHE(g-g)
\(\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{HF}{HE}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(BH\cdot HE=CH\cdot HF\)(đpcm)
17 tháng 5 2021
a) Xét tứ giác MKCH có
\(\widehat{MKC}=\widehat{MHC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{MKC}\) và \(\widehat{MHC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh MC
Do đó: MKCH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
17 tháng 2 2016
câu 1 sử dụng tính chất góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là xong nhé
17 tháng 2 2016
kẻ IK vuông góc với DG và DG cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DFM tại P ==> P là điểm chính giữa cung DF
vì IG vuông góc với DC==> IG // BC
do đó giờ cần chứng minh góc DIG=DBC ( 2 góc đồng vị là ra D;I;B thẳng hàng)
ta có góc DIG=cung DP
góc DMF=1/2cung DF
MÀ cung DP=1/2cung DF( VÌ P là ĐIỂM CHÍNH GIỮA CUNG DF)
==> DIG=DMF
mà góc DMF=DMC( 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
==> góc DIP=DBC
mà DBC+GIB=180 độ==> DIG+GIB=180 độ
==> D;I;B thẳng hàng
NT
21 tháng 2 2016
a)fac=amo,emo=fca=90 =>efm=emf=>em=ef
b)*dci+dic+idc+ibc+icb+cib=360 mà dci+icb=90;idc+ibc=90 =>dic+cib=180 =>3 diem thang hang
dci+idc+dic=180;cib+icb+ibc=180
*abi=cung ad/2 mà c ko doi =>d ko doi=>ad ko doi=>abi ko doi
14 tháng 6 2022
a: Xét ΔOAE vuông tại A và ΔOBF vuông tại B có
OA=OB
góc AOE chung
Do đó: ΔOAE=ΔOBF
Suy rA: AE=BF
b: Xét ΔIAF vuông tại A và ΔIBE vuông tại B có
AF=BE
\(\widehat{IFA}=\widehat{IEB}\)
Do đó: ΔIAF=ΔIBE
c: Xét ΔOIA và ΔOIB có
OI chung
IA=IB
OA=OB
Do đó: ΔOIA=ΔOIB
Suy ra: \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)
hay OI là tia phân giác của góc AOB
18 tháng 1 2018
Sửa đề: Từ M vẽ MA vuông góc với Oxa) ΔAOM vuông ở A nên
\(\widehat{AMO}+\widehat{O_1}=90^o\)
\(60^o+\widehat{O_1}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{O_1}=30^o\)
mà \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( Ot là tia phân giác của góc xOy )
=> \(\widehat{O_2}=30^o\)
=> \(\widehat{AOB}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=30^o+30^o=60^o\) (*)
+) Xét ΔAOM và ΔBOM có:
\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^o\)
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=30^o\)
OM là cạnh chung
=> ΔAOM = ΔBOM ( c.h-g.n )
=> OA = OB ( 2 cạnh tương ứng )
=> ΔOAB cân tại O (**)
Từ (*) và (**)
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\dfrac{180-60}{2}=60^o\)
Vậy.....
b) ΔOAM vuông ở A ; áp dụng định lí Pi-ta-go ; ta có:
\(AM^2+OA^2=OM^2\)
\(AM^2+12^2=16^2\)
\(AM^2+144=256\)
\(\Rightarrow AM^2=256-144\)
\(\Rightarrow AM^2=112\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{112}\approx11\left(cm\right)\)
Do ΔOAM = ΔOBM ( c/m a)
=> AM = BM = 11 cm ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy...
a: Xét ΔDAE vuông tại A và ΔDBF vuông tại B có
\(\widehat{ADE}\) chung
Do đó: ΔDAE~ΔDBF
=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DE}{DF}\)
=>\(\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{DB}{DF}\)
=>\(DA\cdot DF=DB\cdot DE\)
b: Xét ΔDAB và ΔDEF có
\(\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{DB}{DF}\)
\(\widehat{ADB}\) chung
Do đó ΔDAB~ΔDEF
=>\(\widehat{DBA}=\widehat{DFE}\)
c: Gọi C là giao điểm của DH với EF
Xét ΔDEF có
EA,FB là các đường cao
EA cắt FB tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔDEF
=>DH\(\perp\)EF tại C
Xét ΔECH vuông tại C và ΔEAF vuông tại A có
\(\widehat{CEH}\) chung
Do đó: ΔECH~ΔEAF
=>\(\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{EH}{EF}\)
=>\(EH\cdot EA=EC\cdot EF\)
Xét ΔFCH vuông tại C và ΔFBE vuông tại B có
\(\widehat{CFH}\) chung
Do đó: ΔFCH~ΔFBE
=>\(\dfrac{FC}{FB}=\dfrac{FH}{FE}\)
=>\(FH\cdot FB=FE\cdot FC\)
\(EH\cdot EA+FH\cdot FB=FE\cdot FC+EC\cdot FE=FE\left(FC+EC\right)=FE^2\)