Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAFH và ΔADB có
\(\widehat{AFH}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔAFH∼ΔADB(g-g)
b) Xét ΔBHF và ΔCHE có
\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\)(đối đỉnh)
Do đó: ΔBHF∼ΔCHE(g-g)
\(\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{HF}{HE}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(BH\cdot HE=CH\cdot HF\)(đpcm)
a) △ABD và △ACE có
\(\widehat{D}=\widehat{Ẻ}=90^0;\widehat{A}\) (chung)
⇒ △ABD ~ △ACE (g - g)
b) từ câu a ⇒ \(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\) (1)
xét △ADE và △ABC có
(1) và \(\widehat{A}\left(chung\right)\)
⇒ △ADE ~ △ABC (c - g - c) (2)
⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}=50^0\)
c) từ (2) ⇒ \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\left(3\right)\)
và \(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}\left(4\right)\)
lấy (3) nhân với (4) ta có
\(\frac{AD^2}{AB^2}=\frac{AE.DE}{AC.BC}\)
⇔ AC.BC.AD2 = AE.DE.AB2
a) Xét ΔABC có
BI là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
CK là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
BI\(\cap\)CK={H}
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
hay AH⊥BC(đpcm)
b) Xét ΔADC vuông tại D và ΔAID vuông tại I có
\(\widehat{DAC}\) chung
Do đó: ΔADC\(\sim\)ΔAID(g-g)
⇒\(\frac{AD}{AI}=\frac{AC}{AD}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(AD^2=AC\cdot AI\)
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc CAE chung
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔACE
b: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)
Do đó: ΔHEB đồng dạng với ΔHDC
SUy ra: HE/HD=HB/HC
hay \(HE\cdot HC=HD\cdot HB\)
a: Xét ΔDAE vuông tại A và ΔDBF vuông tại B có
\(\widehat{ADE}\) chung
Do đó: ΔDAE~ΔDBF
=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DE}{DF}\)
=>\(\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{DB}{DF}\)
=>\(DA\cdot DF=DB\cdot DE\)
b: Xét ΔDAB và ΔDEF có
\(\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{DB}{DF}\)
\(\widehat{ADB}\) chung
Do đó ΔDAB~ΔDEF
=>\(\widehat{DBA}=\widehat{DFE}\)
c: Gọi C là giao điểm của DH với EF
Xét ΔDEF có
EA,FB là các đường cao
EA cắt FB tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔDEF
=>DH\(\perp\)EF tại C
Xét ΔECH vuông tại C và ΔEAF vuông tại A có
\(\widehat{CEH}\) chung
Do đó: ΔECH~ΔEAF
=>\(\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{EH}{EF}\)
=>\(EH\cdot EA=EC\cdot EF\)
Xét ΔFCH vuông tại C và ΔFBE vuông tại B có
\(\widehat{CFH}\) chung
Do đó: ΔFCH~ΔFBE
=>\(\dfrac{FC}{FB}=\dfrac{FH}{FE}\)
=>\(FH\cdot FB=FE\cdot FC\)
\(EH\cdot EA+FH\cdot FB=FE\cdot FC+EC\cdot FE=FE\left(FC+EC\right)=FE^2\)