Question

[Phan Nghĩa]

Help me

Giải PT nghiệm nguyên:

\(x^2+y^2+xy=x^2y^2\)

Answer 1

[minhduc]

Ta có : \(x^2+y^2+xy=x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)

Mà \(x^2y^2\le xy\left(xy+1\right)\le\left(xy+1\right)^2\)

Không tồn tại 1 số chính phương giữa 2 số chính phương để xy(xy+1) là 1 số chính phương thì nó phải bằng 1 trong hai số đó .

\(\Rightarrow xy\left(xy+1\right)=0\) 

\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(0,0\right);\left(1,-1\right);\left(-1,1\right)\)

Answer 2

[Tiểu Linh]

\(x^2+y^2+xy=x^2y^2\)

<=>x^2+y^2-x-y-xy=0 
<=>2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0 
<=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2 
mà 2=0+1+1=1+0+1=1+1+0 
(phần này tách số 2 ra thành tổng 3 số chính phương) 
Xét trường hợp 1: 
(x-y)^2=0 
(x-1)^2=1 
(y-1)^2=1 
Giải ra ta được x=2, y=2 
Tương tự xét các trường hợp còn lại. 
Kết quả: 5 nghiệm: (2;2) ; (1;0) ; (1;2) ; (0;1) ; (2;1) 

Thân_mưa ^^