Cho a là số tự nhiên lẻ, ko chia hết cho 3. Chứng minh rằng.
( a- 1).( a+ 1)⋮ 24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
31 tháng 1
a lẻ nên a=2k+1
(a-1)(a+1)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\)
\(=4k\left(k+1\right)\)
Vì k;k+1 là hai số tự nhiên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)
=>\(4k\left(k+1\right)⋮\left(4\cdot2\right)=8\)
=>\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮8\)
Vì a không chia hết cho 3 nên a=3c+1 hoặc a=3c+2
TH1: a=3c+1
\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=\left(3c+1-1\right)\left(3c+1+1\right)\)
\(=3c\left(3c+2\right)⋮3\left(1\right)\)
TH2: a=3c+2
\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=\left(3c+2-1\right)\left(3c+2+1\right)\)
\(=\left(3c+3\right)\left(3c+1\right)\)
\(=3\left(c+1\right)\left(3c+1\right)⋮3\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)
mà \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮8\)
và ƯCLN(3;8)=1
nên \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮\left(3\cdot8\right)=24\)
BV
0
1 tháng 6 2018
- Vì n là số tự nhiên lẻ
=> 24n có tận cùng là 24
=> 24n + 1 có tận cùng là 24 + 1 = 25
Vì số chia hết cho 25 là số có chữ số tận cùng là 25 => 24n + 1 chia hết cho 25 (1)
- Vì 24 : 23 = 1 (dư 1)
=> 24n : 23 cũng sẽ dư 1
=> 24n + 1 : 23 sẽ có dư là 2
=> 24n + 1 sẽ không chia hết cho 23 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 24n + 1 chia hết cho 25 nhưng ko chia hết cho 23 với n là số tự nhiên lẻ
PV
0
11 tháng 10 2019
1. ta có,từ 1 đến 99 có ssh là:
(99-1):2+1 =48(số)
số lẻ +sl+sl+...+sl=số chẵn (có chẵn số lẻ)
=> A là số chẵn
11 tháng 10 2019
1.GIẢI:A có SSH là:( 99-1):2+1=50(số)
Vì A có 50 SSH và số lẻ + số lẻ = số chẵn
Suy ra A là số chẵn
2.GIẢI:SSH từ 1 đến 2000 là:(2000-1):1+1=2000(số)
Tổng từ 1 đến 2000 là:(2000+1).2000:2=2001000
Vì 2001000 có tận cùng là 0 nên tổng này chia hết cho 5
3.GIẢI:Ta có: Khi nâng lên lũy thừa lẻ thì tận cùng sẽ là 9
Suy ra 9mũ11 có chữ số tận cùng là 9
Suy ra 9mũ11+1 có kết quả chữ số tận cùng là 0
Mà số tận cùng là 0 sẽ chia hết cho 2 và 5
a là số tự nhiên lẻ nên a=2k+1
\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)\)
Vì k;k+1 là hai số tự nhiên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)
=>\(4k\left(k+1\right)⋮8\)
=>\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮8\left(1\right)\)
TH1: a=3n+1
\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=\left(3n+1-1\right)\left(3n+1+1\right)=3n\left(3n+2\right)⋮3\)(2)
TH2: a=3n+2
\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=\left(3n+2-1\right)\left(3n+2+1\right)\)
\(=\left(3n+3\right)\left(3n+1\right)=3\left(n+1\right)\left(3n+1\right)⋮3\left(3\right)\)
Từ (2),(3) suy ra \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\left(4\right)\)
Từ (1),(4) suy ra \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮BCNN\left(8;3\right)\)
=>\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮24\)